2019年2月16日(土曜日)
今朝、岩波文庫「不完全性定理」の第14刷が岩波から届く。
昨日は、20世紀学の博士論文審査のお手伝い。
審査委員から明治の近代化関連の質問やコメントがいくつもでて、
僕の興味の中心と関係が深いので、大変、面白かった。
これで京大での教育関係の仕事は、すべて終わり。
それで肩の荷が下りたのか、何年もサボっていた、
岩波文庫「不完全性定理」の正誤表を更新。
退職後は一般向けの著書や講演などを仕事の中心に据えるので、
それもある。
以前の自分からは、実に思いがけないことだが、一番の稼ぎ頭は、
京都学派関係になりそう。
それで、ボランティアで進める京都学派アーカイブの仕事も、
今よりさらに重要となるが、新アーカイブへの移行作業の
中で、今使っている Wadax より Xserver の方が、遥かに
大容量で、しかも、料金は安く、今ならキャンペーン中で、
ドメイン名1本が永遠に無料という破格の条件であることを知り、
自分のサイトも、Xserver に移すことを決定！
すでに新ドメイン名 shayashiyasugi.com (無料！)も取得。
でも、まだ、コンテンツが何にもありません。 
＃ちなみに、ドメイン名は、僕のパスポートが旧姓併記で、
＃susumu hayashi yasugi であることから。hayashi で、
＃ドメイン名を取得しようとすると、ありふれた名前なので、
＃すごく大変だけれど、yasugi だと実に簡単！
今度は全部 WordPress でやることにする。
ということで、近い内に、このブログも移動予定。
でも、古いコンテンツの移動は大変そうだなあ…
今のブログは Xoops の WordPress module を使っているのだけれど、
同じ WordPress でも、おそらくは簡単には移せないのではないかと思う。
何せ、インストールしてから、一度も、バージョンアップしてないし。(^^;)
もし、誰か簡単な移行方法を知っていたら、教えてください。m(_ _)m
2018年11月8日(木曜日)
満原さんからの、ドイツ語の間違いの指摘で、先週金２で修正したのを
覚えていた単語まで間違えているので、問い合わせてみたら、
ファイルの送付ミスで、ファイルが古かったことが判明。
これもやはり間違いが多いのだが、一応、最新版を再掲示：
画像
翻刻テキスト
$46$ ハ否定ノApscheidung ,Trennung , Entgegen@@zig.
$47$ Enta:usserungノ故ニ
$48$ A:usserlichkeitトシテノR
$49$ ヲ
$52$ Inha:reng
$53$ （Z）
$51$ トS….zein
$50$ ®トノ綜合必然ナルナリ.
$54$ 重ンジZモRトノ媒介ニ於テ考フ故ニ種ノ論理ハ
$55$ 個ノ論理ヤ類ノ論理ト異リ実間?ノ論理ヲ重ンズ
$56$ コレニヨッテノミ個ト共同社会トガ現実的トナル.生ニハ
$57$ （ウムラウトを文字として認識）
$58$ 実＠性A:userlichkeitナシ直接態ナル故内外一如
$59$ 連続ナクスハ?ナリBergsonヲ見ヨ．社会ヲ考フルニ之ヲ要ス
$60$ R-Zニヨッテノミ個ト種ト同時ニ成立ス. 此Dialektikノ
$61$ Progress , Beweglichkeit ハpraktisch ニノミ動即静的
$62$ ニノミ?成立ス. (2018/10/19この少しあとまで)PhilosophieガSystemヲナクス所ナルナリ
$63$ dialektiche Logikタル所トナルナリ. 数学ノGrundlagen_
$64$ forschung.ガ自己映写ノNonpra:dikatibita:tヲ
$65$ 免レヌ如クantinomischノdialektischナリ. Kantト異ル?（考ル?）
$66$ 意味ニテMetaphisik否定セラレDialektikガ
$67$ Logikトナリphilosophie der Praxisトナル. 故ニ
$68$ GeistノMetaphisik ノAヲ存在スルabsol.Geistトノ
$69$ 提示?タルHegelト異ルKant的@@@@@@．
$70$ Sein-Nichts-Werden
$73$ モ
$72$ B
$71$ E-A-Bナリ.
$79$ Sein-Nichts-W
$74$ ハ
$75$ モ
$76$ B-E-A
$77$ E-A-Bナリ
$78$ Welt
$80$ Nichtsハ否定外＠ナル故Eナリ. Sein直接態トシテBナリ
$81$ トシテ出ルモノハ
$82$ BAナリ.故ニソレカラDaseinガals ahi…シ
$83$ S-M-PナリPガアル有トシテアル間ハBナリ之ヲNichts
$84$ ニシテAトスルハMystikナリ場所ノ哲学ナリ、類ト
$85$ シテ存在スル間ハBナリソレガ否定態トシテAタルノミ、EモBニ
$86$ 対セズ却テ之ヲ媒介トシテ＠スルヿニヨリ生レテ?類的個トナル
2018年11月4日(日曜日)
先週金曜日の田辺元演習で澤崎君が報告してくれた昭和9年田辺特殊講義の準備ノートに、
さらに数学基礎論への言及がみつかる。これで、昭和29年の「数理の歴史主義転回
―数学基礎論覚書―」における数学の基礎についての田辺の意見で特徴的なものは、
すべてそろったといえる。
そして、その記述や、それを取り巻く種の論理の構造を
構築している記述からして、驚くべきことに、田辺が昭和10年代に、
「数学基礎論が種の論理の展開を指導した」と書いたことの意味が、
僕が今まで想定していて、論文でもそう書いていた
種の論理は昭和9年（度）に社会哲学として生まれ、その後、Heyting のBrouwer
連続体論の説明を通して、数学との関連が意識されるようになり、
その後の種の論理の発展を指導した。
ではなくて、
数理、特に連続体の数学基礎論などの数学基礎論的考察が、昭和9年に
種の論理の誕生をガイドした。
と読み替えるべきのようだ。
あまりのことに、唯々、驚くしかない。
しかし、この時代としても、田辺はすでに古臭いといえるが、
まあギリギリ、そういう時代だったともいえるのかもしれない。
西谷が、その様な印象を持っていて、また、田辺とハイデガーの詩論を比較するときに書いているように、
田辺の哲学は徹頭徹尾数理から生まれてきているのかもしれない。
ただ、この数理の影響を、マールブルグ学派の様に、あからさまに見せなかったところに、
やはり、時代の変化があるのだろう。
まだ、見つかったばかりで、さらなる分析が必要だが、とりあえず、概要を以下に報告する。
田辺研究の方向性に影響を与える史料だから、研究が完成した後で、などと言わずに、
どこかで報告しておく必要がありそうだ。日本哲学史研究か、西田哲学会あたりか？
オリジナルと翻刻をＳＭＡＲＴ−ＧＳで表示したものの画像がこれ：
（2018.11.08に翻刻が最新版でなかったことが判明。ファイルの送付ミス。
投稿「数学基礎論が種の論理の誕生を先導した（４）」に最新版を掲示）
まだ検討は必要だが、種の論理における類種個の構造を
Sein Nichts Werden 三者に対応させている所があり、前後からして、
種の論理が、数理、しかも、Heyting の著作以前の、田辺の連続体理解に、
影響を及ぼした可能性が高い。
以下、該当箇所のとりあえずの翻刻（京大文、田辺元研究会）。
$40$ 種ノ論理ノ特色ハWeltヲLebenヤ
$41$ Dasein（人間存在）ヤNichtsヲ媒介トシテ考フルニアラズシテ
$42$ m speziale Gemeinschaft ヲ媒介トシ世界ヲ社会ノ
$43$ 媒介ニ於テ考ヘントスルナリ.
(2018.10.12)
$44$ ◎Weltヲ実?トシテ時間ニテ考フルガLebensphil.
$45$ ExistenzialseinノMystikニ普通ノ考方ナリDialektik
$46$ ハ否定ノApscheidung ,Trennung , Entgegen@@zig.
$47$ Enta:usserungノ故ニ
$48$ A:usserlichkeitトシテノR
$49$ ヲ
$52$ Inha:reng
$53$ （Z）
$51$ トS….zein
$50$ ®トノ綜合必然ナルナリ.
$54$ 重ンジZモRトノ媒介ニ於テ考フ故ニ種ノ論理ハ
$55$ 個ノ論理ヤ類ノ論理ト異リ実間?ノ論理ヲ重ンズ
$56$ コレニヨッテノミ個ト共同社会トガ現実的トナル.生ニハ
$57$ （ウムラウトを文字として認識）
$58$ 実＠性A:userlichkeitナシ直接態ナル故内外一如
$59$ 連続ナクスハ?ナリBergsonヲ見ヨ．社会ヲ考フルニ之ヲ要ス
$60$ R-Zニヨッテノミ個ト種ト同時ニ成立ス. 此Dialektikノ
$61$ Progress , Beweglichkeit ハpraktisch ニノミ動即静的
$62$ ニノミ?成立ス. PhilosophieガSystemヲナクス所ナルナリ
$63$ dialektiche Logikタル所トナルナリ. 数学ノGrundlagen_
$64$ forschung.ガ自己映写ノNonpra:dikatibita:tヲ
$65$ 免レヌ如クantinomischノdialektischナリ. Kantト異ル?（考ル?）
$66$ 意味ニテMetaphisik否定セラレDialektikガ
$67$ Logikトナリphilosophie der Praxisトナル. 故ニ
$68$ GeistノMetaphisik ノAヲ存在スルabsol.Geistトノ
$69$ 提示?タルHegelト異ルKant的@@@@@@．
$70$ Sein-Nichts-Werden
$73$ モ
$72$ B
$71$ E-A-Bナリ.
$79$ Sein-Nichts-W
$74$ ハ
$75$ モ
$76$ B-E-A
$77$ E-A-Bナリ
$78$ Welt
$80$ Nichtsハ否定外＠ナル故Eナリ. Sein直接態トシテBナリ
$81$ トシテ出ルモノハ
$82$ BAナリ.故ニソレカラDaseinガals ahi…シ
$83$ S-M-PナリPガアル有トシテアル間ハBナリ之ヲNichts
$84$ ニシテAトスルハMystikナリ場所ノ哲学ナリ、類ト
$85$ シテ存在スル間ハBナリソレガ否定態トシテAタルノミ、EモBニ
$86$ 対セズ却テ之ヲ媒介トシテ＠スルヿニヨリ生レテ?類的個トナル
2018年3月20日(火曜日)
3月18日の日曜日、東京にて京大文科学哲学科学史専修出身の稲葉さんと会い、
僕の数学基礎論史観について議論。
予想以上の成果！
僕の「19世紀末から20世紀初頭の数学基礎論の成立と、主流の数学者が第二次世界大戦を境にして、
哲学から完全に離れる」という現象を、「哲学の一部であった伝統的論理学が、記号論理学と、
集合論に再編され、さらに公理的集合論ZF,BNGとして形式化されることにより、数学に必要な哲学の一部分が、
数学化（科学化）されて、哲学から切り離された」という歴史過程として理解する、という歴史観を
話したところ、大変、強い賛同を貰えた。
これには、物理学における「近代化」が、並行するように伴っていて、
そこの部分を物理学史の稲葉さんに聞きたかったのだが、
どうも、僕の素人理解でも大丈夫な感じ！
実は、この歴史観を纏める段階で、ゲーデルの物理学への言及の重要性に気づき、
そのため、数学史と物理学史を比較する必要に気づいた。
その時点で、稲葉さんと関西大学の杉本舞さんより、彼と彼女、そして、その仲間たちによる
Quantum Generations の和訳を献本していただいていたというのは、これも、
また、奇跡のような出来事。
この様な、幸福な出来事の連続で、僕の人文学研究は成り立っているのだが、
本当に、この幸運は、奇跡、としか言いようがない。
できれば、それが、稲葉さんや杉本さん、そして、僕の唯一の「弟子」と言いたい、
橋本君に継承されれば、と願う…
2018年2月22日(木曜日)
昨日書く筈だったが、今日、続きを書いている。
○○者というのは、○○という学問をすることを仕事とする人。
○○の人というのは、○○という学問をしたい人。
これは、大きく異なる。
数学史上、著名な数学者中の数学者と言いたくなるフェルマー、そして、少し毛色が違うが、ビィエタ。
この二人は、数学者ではなくて、法律を職業として、そして、数学の人だった。
フェルマーも、ビィエタも、実は本業は法律なのである。
さらに言えば、メービウス、ガウス、リーマンなども、皆、天文台の学者であり、数学者ではなく、数学の人！
で、こういうことがあるので、数学を行うことと、数学者というものを分離して考えようというのが、
僕の最近の考え方。
○○の人は、○○について、本当に知りたいだけなので、○○の職業人が囚われがちな、
○○の「商習慣」から自由でいられる。その故に、才能があれば○○者より、はるかに
本質的な仕事ができる。
こんな事を考えていたら、以前、科学史の院生に、「林先生のアイデンティティが分からない」と、
批判的に言われて、意味が解らず、戸惑ってしまったことを思い出した。
要するに、僕があまりに色々なことをやるので、どの○○の、○○者か、分からない、という発言だったと、
漸く理解。
ところが、○○の人、という観点からは、これは全く的外れで、僕が、色々やっている学問は、
殆ど、全部、「近代化とは何か？自分が関わって来たことを、近代化の文脈で理解すると、
どう理解できるのか？」という、個人的な疑問に突き動かされて行なっていることを理解！
つまり、自画自賛になるが、僕の学問ほど、一貫した学問は、あまりないことになる。 
今でも思い出すが。「来年の特殊講義は、京都学派です」と言ったときに、今はグーグルで働いている、
清水君が、本当にのけぞって、数十センチ後退した。
しかし、それが、数学基礎論史の疑問を解決してくれたわけで、僕が、数学史学者ではなくて、
数学史の人だったから、この様なことが出来たのだという気がする。
京大文に転職したときに、僕のような情報工学の人間が、人文学の学部に転職して、吉と出るか、
凶と出るか、分からないという意味の事を、京大文の同窓会の雑誌「以文」に書いたが、
有難いことに、吉と出た様だ。 
2016年7月27日(水曜日)
産業総合研究所の人工知能の社会インパクトプロジェクトの一環で、TensorFlow など、Google の機械学習への対応の話を伺うために、Google 日本オフィスのGCP(Google Cloud Platform)部門を訪問。佐藤一憲さんから色々教えて頂く。パロアルト的立場からは、実に自然な流れであることがわかり納得。大変良い方向に進んでいるという気がする。ただ、これは「機械が職を奪う」という方向に繋がらないとも限らないと言う懸念も抱く。少数の機械学習の「職人」＋マシン（AI）が、多くの「職人」を代替する可能性がある。
この時、MITのAutor教授が言うような、別のセクターの職がどれだけ生まれて来るのか、それが問題。Autor氏の主張では、アメリカの農業労働人口が劇的に減少したかわりに、工業の労働人口が爆発的に増加したわけだが、この工業セクターでの労働人口にあたるものが、まだ見えない。それが Autor 「理論」の弱いところ。果たして何か、生まれるか…
この訪問の前に、僕の研究室の出身で Google で働いている清水君と会う。Google Culture Heritage の相談で、京都に来てくれたのが、もう数年前で、それ以来。
彼との話で面白かったのが、サンフランシスコのイメージの、清水君と僕とのズレ。清水君によると、最近、サンフランシスコについての歌を聞いて、その歌詞にサンフランシスコが、ロマンチックな場所の様に歌われているのに違和感があったらしい。僕は長らくサンフランシスコを訪問してなかったので、分かってなかったが、どうもアジアの沸騰都市の様になったサンフランシスコは、2000年代に始まったらしい。だから、清水君は、それしか知らない。
そのために、10階建て以上の建築など、殆どなかったサンフランシスコの風情は、清水君には無縁のものらしく、それで僕などが抱く昔のサンフランシスコのイメージに「なぜ？」と思うらしい。世界はすっかり変わってしまったことに、今更ながら思いを馳せる。
Google 訪問の後、私用を済ませた後、岩波新書の編集長の永沼さんと会って、随分前に依頼された新書の書き方の変更を相談。思いがけず、面白いと言ってもらえたので、その方針で進む。僕も、定年まで後、2年と少ししかない。アカデミズム一辺倒の姿勢から方向転換をすべき時期だろう。
2014年8月6日(水曜日)
Labyrinth of Thought ２章の翻訳作業を開始。著者はスペインの
科学史家フェレイロス。
この人の手法は僕の手法によく似ている。
それで思ったのだが、フェレイロスや僕がやっているようなことは、
数学史ではあるが、より適切には数学思想史と呼ぶべきだろう。
つまり、数学に興味があるのではなくて、むしろ、それをやっている数学者の
ものの考え方に興味がある。だから人間関係とか、手紙とか、日記とか、
未発表原稿とか、講義資料とか、そういうものに大きな興味を持つ。
僕の場合は、特にそうで、数学の歴史を理解したいのではなくて、それを通して「近代」を
見たいのであって、専門の一つだと言っている数学の歴史は手段に過ぎないとさえいえる。
元が、一応は数学者だったので、ある程度まで数学をちゃんと理解する能力があり、
それが人文学者としての強みになっているから、情報技術史とともに、
それを多用しているが、もし、元が生物学者だったら生物学史を使っていただろうし、
物理学者だったら物理学史を使っていただろう。
＃同じことが生物学でできるというのは、Reenchanted Science を講義してみて実感した。
＃ユクスキュルの存在は大きい。しかし、ヘルムホルツの存在を考えると、おそらく物理でも
＃同じことができるはずだ。エホバがいれば必ずルシファーはいる、ルシファーがいれば
＃必ずエホバがいる。ただ、ユクスキュルにあたる人がいるのか、だれになるのか、
＃物理を知らない、僕は解らない。丸山君が解明してくれるかな？
昨日（５日）は以前調べておいたワイルの哲学関係の講演などをまとめた本を読む。
キンドル版なので、たちどころに手に入るがのがうれしい。これが大変に
面白い。ニーチェ、キルケゴール、ディルタイ、ハイデガー、ヤスパースなどに
まじり、シェーラーも出てくる。この人がブラウワーを、この系譜でとらえていた
ことは明らか。1949年の Man and the Foundations of Sciences という
未発表のマニュスクリプト。この中で、ハイデガーの Sein und Zeit の思想を、
英語圏の人々に何とか解説しようと延々と語っている。
「ゲーデルと数学の近代」に関連して、Mind&Nature, Kindle版、コロンビア大２００年祭のパラグラフ１７が面白い。
Last but not least, I have seen our ideas about the foundations of mathematics undergo a profound change in my lifetime. Russell, Brouwer, Hilbert, Gödel. I grew up a stern Cantorian dogmatist. Of Russell I had hardly heard when I broke away from Cantor’s paradise; trained in a classical gymnasium, I could read Greek but not English.9 During a short vacation spent with Brouwer, I fell under the spell of his personality and ideas and became an apostle of his intuitionism. Then followed Hilbert’s heroic attempt, through a consistent formalization “die Grundlagenfragen einfürallemal aus der Welt zu schaffen” [to answer the fundamental questions of the world once and for all], and then Gödel’s great discoveries. Move and countermove. No final solution is in sight.
フォン・ノイマンの「変心の系譜」と並行して、これも使うこと。
他の面白い点を記録：
- I have wasted much time and effort on physical and philosophical speculations, but I do not regret it. I guess I needed them as a kind of intellectual mediation between the luminous ether of mathematics and the dark depths of human existence. While, according to Kierkegaard, religion speaks of “what concerns me unconditionally,” pure mathematics may be said to speak of what is of no concern whatever to man. It is a tragic and strange fact, a superb malice of the Creator, that man’s mind is so immensely better suited for handling what is irrelevant than what is relevant to him. I do not share the scorn of many creative scientists and artists toward the reflecting philosopher. Good craftsmanship and efficiency are great virtues, but they are not everything. In all intellectualＩendeavors both things are essential: the deed, the actual construction, on the one side; the reflection on what it means, on the other.Creative construction is always in danger of losing its way, reflection in danger of losing its substance.
今朝（８月６日…）は後期の特殊講義準備のために西谷のニヒリズムのシュタイナー
のところを読もうと思って全集を読み始めて、むしろ、リアリズムとの
関係に目が行く。以前、読んだときには理解できていなかったが、
シェリング、キルケゴールなどの西谷の意味でのリアリストの位置づけと、
上のワイルの construction を重視する人たち、というのは同じ。
西谷のは、明らかに、西田の純粋経験とダブっている。で、西谷の意味のリアリスト
たちはヘーゲルのイデアリズムを通ってリアルに接続する運命にあった
という点を読んでいて、自分の立ち位置をようやく理解。
＃また、これは上に書いたワイルの哲学の議論と完全に連動している。
＃ただし、飽くまで西谷は哲学者の、ワイルは数学者の立場にたって
＃語るため、見かけ上は、かなり異なるのだが…
要するに僕が哲学に最終的には違和感を持つのは、この点。つまり、僕の
ようなプラクティスもやっている人間には、これは哲学の範囲の中で
哲学でできないことをやろうとしている無謀な、まるで、気持ちの問題により、
＊安易に＊太平洋戦争に突入した大日本帝国の行為のようにみえる。
＃太平洋戦争突入が、�犹澆爐忙澆泙譴名�況”に置かれたからだ、
＃などという＊言い訳＊は、僕は絶対に受け入れない。人間は這いつくばって
＃でも生きるべきだ！！
だったら、歩き回れ、蹴っ飛ばせ！、と言いたくなる。
で、実際、僕は、そういうときは歩き回るし蹴っ飛ばす。
ただし、それだけでは危うい。僕は、ワイルの
Creative construction is always in danger of losing its way,
reflection in danger of losing its substance.
に共感する。そして、これはウェーバーの理想型の思想でもある。
だから、ウェーバーが好きなのだな。
2014年6月24日(火曜日)
Emil du Bois-Reymond の伝記が昨年出版されていたことに気が付き昨日注文。ハードカバー版が、もう今日大学に届いていた。
Anne Harrington は、Ignoramus et Ignorabimus を、物理万能主義、機械論的世界観に基づく傲慢として理解しているようだが（物理学、化学などの19世紀的自然科学で語ることができること以外については、科学者は語るべきでないという意見だという理解）、ビスマルクとローマン・カソリックとの間の Kulturkampf を背景とするものだという解釈まであるらしい。この時代らしい、科学の大政治家の発言だから、複合的なものか？
Harrington の解釈は、おそらく、このページに引用されている Cassirer の Determinismus und Indeterminismus in der Modernen Physik 1937 の解釈と同様だろう。Emil du Bois-Reymond の科学的・社会的背景を考えれば、Cassirer, Harrington の解釈が自然だ。Cassirer の文章の、Accordingly the demand for “explanation” not only cannot be fulfilled here - strictly speaking it cannot even be raised: ignorabimus is the only answer that science can give to the question of the essence and origin of consciousness. というフレーズが面白い。この解釈は Wittgenstein の Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss man schweigen. の意図の哲学を科学に置き換えたものになっている。 Tractatus logico-philosophicus は1921年刊。これが第一次世界大戦の戦場で書かれたのは有名な話。一方、Cassirer の Determinismus und …. は 1937。
Cassirer の次のフレーズが面白い：
Of course the attempt was made to escape from the radical consequences he had drawn. There was no ready surrender to the apodictic dogmatic conclusion of du Bois-Reymond’s speech. But there seemed to be no doubt that here an important and pertinent problem had been raised with which epistemology and science had to wrestle using every power at their disposal. Even the neo-Kantian movement, which began in the early seventies almost at the time of du Bois-Reymond’s speech, did not at first alter the situation substantially.
Cassirer は、新カント派の哲学も、du Bois-Reymond の materialism に答えられなかったと自ら書いていることになる。第一次世界大戦という経験の意味の重さ…
いずれにしても、これは、容易に判断しがたい。調査が必要。Cassierer の1937の原典も読むこと(人文研図書館にあり。なんと、山本義隆さんの和訳がある！）。
この調査のために、この本は実にありがたい。Harrington の本では決定論者についての情報が圧倒的に欠けていたので、これから一次史料にあたって調べるのは大変だなー、と思っていた所だった。医学部図書館に行くと、こういう時代の資料がちゃんとあって読めるのだが、僕の知識が圧倒的に欠けている生物学史・医学史をやるのは大変だなー、と思っていた時に、この本を見つけたのだから、＼(＾ ＾)／ バンザーイ・バンザーイという感じ。それに、大好きだった岳父龍一と同じ分野の研究ができるのが何かうれしい。
ヒルベルトの、あの過剰ともいえる反応は何だったのか？ヒルベルトは、Emil du Bois-Reymondの半世紀近く後の時代の人だ。慎重な判断が必要。
いずれにせよ、忘れ去られていたEmil du Bois-Reymondの伝記が、しかも、英語で出版されるということは、今の歴史研究の状況の象徴だ。
これからの10年、20年で、日本でも数学基礎論論争がらみの既存歴史観が音たてて崩れ、新たな史料ベースの歴史観が広まるだろう。これに向けて、岩波新書と、フェレイロスの和訳を頑張らねば。もうすぐ7月、フェレイロス和訳プロジェクトに参加している人たちに一度集まってまらわなくてはいけない！
京都学派の史料保全の仕事もしなくていけない。今日、常滑市の「谷川徹三を勉強する会」から、田辺元から谷川への書簡をまとめた簡易製本の書籍が届いた。ご自身たちでは「勉強する会」と謙虚に称されているが実に立派な仕事。大学の先生方も、特に哲学（「史」が付かない哲学）と称している人たちには、見習ってほしいほどだ。それなのに「勉強」と称しているのは、ちゃんとしている人ほど謙虚だという経験則の例のようだ。
今回の挑戦的萌芽研究の科研費は、こういう、それぞれの地域、グループ、個人で、行われている京都学派の資料保全の努力を社会と未来に伝えるための「場」を提供することを目的とする旨、先日決まったが、こういう活動は、正に我々が記録し紹介すべき活動だろう。実に、素晴らしい！他にも同様な動きがきっとあるに違いない。
2014年6月15日(日曜日)
八杉のお供で、科学基礎論学会のワークショップに参加。
上野健爾さんの20世紀代数幾何学の発展の話がすごく良かったので、スライドをお願いした。
ヴェイユからグロタンディエクへの道を中心とした、数論幾何学的・代数幾何学、それを取り巻く数学、が20世紀数学の最大の精華というのは、僕も賛成だが、どうも、「一般化＝本質を見る」という方向しか見ていないところがあるので、物理現象、非線形現象を研究する応用数学系の仕事が、ブルバキ以後に評価されるようなっているが、そういうものはどう考えるか、数学ではないのか、と質問したところ、良い数学の理論の出発点となるという返事。しかし、そういう応用数学系の数学にフィールズ賞が多く出る様になったのが20世紀の終わりころからの話で、これは出発点というより、それぞれが終了点、あるいは、カルミネーションだからだろう。そこを指摘したら、そういうのも数学だと思うと、どうも渋々認めるという感じだった。
また、後の議論で、Atiyah の数学がブルバキと随分違うというような話もあった。これは恐らく、Atiyah が物理など、ブルバキの主流ならば手を出さない様なものにも手を出したことを言うのだろう。で、数学には色々とある。たとえば、公理的アプローチの20世紀数学に限っただけでも、
- グロタンディェク
- ブルバキ
- ヒルベルト：幾何学基礎論、物理の公理化、積分方程式論
- フォン・ノイマン：ゲーム理論、量子力学
など皆違うし、アーノルドなどの力学系の理論もかなり違う印象を与える。フォン・ノイマンに近い？
ネーター、ファン・デア・ウェルデンなどは、ヒルベルトとブルバキの間あたり。
これが非線形微分方程式となると、もう全く違う世界。上野さんが語った「本質＝一般化」の数学が、砂漠や宇宙のような、遠い視界が約束された場所で、遠くを見通すことを目的とする数学であるとすれば、僕が龍谷で同僚だった人たちの粘菌の動きを説明するための数学とか、あるいはパンルべなどの仕事は、いわば局所の「現実」の数理を見ようとする態度。西田、田辺の積分と微分の違いのような話。もちろん、「局所の現実の数理」も数学で、歴史的にはこちらの方が古いし、むしろ、今は、これが盛り返しているし、社会の役に立つのは実はこちらの方だ。その点、上野さんも話にだしていた、ルレイがナチの捕虜時代に非線形現象の数学をやると、ナチを利するので、層の理論を創始する研究を行ったという「逸話」（本当かどうかは不明だが、今は信じておく）は、非常に示唆的。つまり、層の理論は、まさに「見はるかす数学」なのだが、「局所の現実」をバリバリ解明するための道具ではない。やはり龍谷の別の同僚が、佐藤理論は美しいが、それでは自分が解きたい現実の問題が解けない、といっていたことも、この話。
岩波新書の原稿で、こういう異なった立場、価値観を、モダニズムの「主義」の群に例えて説明し、それで、数学者と数学基礎論学者がすれ違う理由を説明したのだが、これは、どうも数学の中の価値のすれ違いにまで拡大した方がよさそう。そういう節を一つ入れること！今は、脚注ひとつですませている。つまり、20世紀現代数学＝ブルバキに代表される数学、というのと、20世紀の数学、の違いを説明する。もっとも、僕は、ヒルベルト、フォン・ノイマンまで20世紀現代数学に入れているので、それの中での違いと、非線形現象の数学とか、物理数学とか、数理論理学とか、計算数学とか、そういうものの違いも説明する。ただし、「ゲーデルと数学の近代」で必要なのは、数学基礎論と数学の主流との価値観の違いのみであることを強調すること。
帰りの道すがら、八杉とも話したのが、現実には、すべてが、それぞれの場所で、それなりの意味を持っている。その規模と深さ、というようなことを言えば、明らかに20世紀の数学の代表は、「見はるかす数学」だろうが、それは、あまりに空を飛び過ぎていて、その反省というか反動として非線形現象、解析学、物理数学などへの回帰が20世紀終わりに起きたというべきだろう。今はビッグデータなどが出て、神戸の同僚だった統計学者が「数学と見てもらっていない」（実際、数学ではないのだそうだが、これはもちろん、数学などではない、つまり、物理や数学などではない同じにしてもらっては困る、というのと同じ意味）と愚痴っていたが、それが今では「統計は最強の科学」などと言われる。何かの価値観に拘るのは、実にバカらしいのだが、どうして、みなさんこだわるのだろうか。しかも、かなり古いものに…
上野さんと話をしている間に、シュバレーのブラウワー理解が深いことを話して、ついダメットの方向でブラウワーの直観主義を説明してしまっていた野家啓一さんの話と比較してしまった。もちろん、これはシュバレーがエルブラン追悼集会の基調講演で語ったように、ブラウワーの本質は時間直観。ダメットのものは、ハイティングによるブラウワーの「外延化」のさらなる「外延化」。一瞬、僕の後ろを上野さんが見ていたところをみると、野家さんが後ろにいたらしい。（＾＾；）
後で、調べてみたら、野家さんという人は、数学の哲学の人ではない。「何で自分が」と講演で仰っていたが、まあ、そういうことだろう。比較するのが気の毒。失礼しました。（＾＾；）ただ、分析哲学の人は、本当に歴史を調べないなと、つくづく思う。アン・ハリントン Reenchanted Science のp.18で、謙虚な態度として理解されることが多い Ignoramus-Ignorabimus が、「ニュートン力学で語れないものは科学的には語れない。だから、科学者は、それについて語ってはならない」という、実は「偏狭」な態度の例として引用されている。これはヴィトゲンシュタインの Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss man schweigen. という態度に一致しているわけだが、これが野家さんのスライドにあった。もし、これを「科学的哲学者の価値観」の表明と理解すると、これを最も強く受け取ったウィーン学団、分析哲学的価値観とは、哲学化したアリストテレス論理学としての数理論理学、集合論を使って哲学を行うこと、つまり、「科学者、数学者の様に語ること」が最大の目的と化した人たちということなる。だから、何を語るのかは、その「語りの方法」でしか評価されず、内容などというものはないのだとされる。だから、僕や八杉には、それが空疎なゲームに見えるのだろう。科学や学問は、形式だけでは進歩しない。それは、たとえ流動して変容するとしても「実質」Materie が無ければ学者は仕事ができない。
2013年12月10日(火曜日)
久しぶりに、解説を大量に読み返してみて、執筆時に比べて僕の歴史認識が基本的部分でかなり変わっていることに気が付く。
最大のものはクロネッカーの位置づけか？エドワーズはクロネッカーの主張は有限主義が中心ではないとしているが、以前は、これに些か疑問を持っいたので、それが記述に透けて見えている。しかし、数学の近代化研究が進んで、エドワーズの意見が腑に落ちて来るようになり、クロネッカーは要するに極端な近代主義者・科学主義者なのだと思えるようになったので（ただし、数学のやり方は、解る人にだけ解ればよい、自分の独白でよい、というスタンスであるという意味で「非近代的」）、その辺りのこと（下の１）を書き直したい。また、これとある意味で対称の位置にあるが、ヒルベルト、特に彼の数理哲学が、今から見れば、19世紀的な思想、ある意味で新カント派の時代的、代表的例で言えばヘルムホルツ的な思考法を1920年代でも引きずるものであり、それがゲーデルの不完全性定理によりあらわにされた、という現在の僕の歴史観からすると、「うーん。こんなこと書いていたか… (゜-゜)」と感じるところが幾つかある。こういうの治したいな…。そういうのが無い様に、慎重に書いたつもりだったけれど、やはり解釈がどうしても入る。まあ、以前は、歴史的史実と歴史解釈は、なんとか分離できる、困難でもやってみせる、という風に考えていたが、最近は、これは完全にやるのは無理という風に思う様になっている。そういうこともあるな…
しかし、これと同じことだけど、この数十年の歴史学の進歩（スピードとスケール）は、本当にすごい。それで一般向けの本でさえ、「昭和の歴史教科書と平成のそれは凄く違う」というのが沢山でている。先日も、全然関係のない情報技術振興政策の仕事で訪ねてこられた方が、僕と世代が同じなのだが、高校生のお子さんをお持ちだそうで、「息子の歴史教科書を見ると、自分たちのときのものと、あまりに違うので驚く」という意味のことを言っておられた。僕は、そういう歴史の書き換えを、教授会とかで、いつも聞いているので（学位論文審査要旨説明）、これが当たり前になっているが、翻って考えてみると、驚くべきことだろう。何か理由があるのだろうか？それとも僕の認識が貧弱で、過去も同じようなスピードとスケールでの書き換えが常態的にあったのだろうか。これ、ヒストリオグラフィーの問題。だれか卒論か修士論文でやらないかなー。
と、毎度の、お喋りは、これまでにして、記録、記録！
１．2.4節「無限への批判」で、特にp.98あたりで従来の「構成的対非構成的」の視点が強く出過ぎている。これは、実は、ヒルベルトの視点である可能性が高い。クロネッカーを見てみると、構成可能性への言及は、実は、非常に少ない。数学論文でライバル関係のデーデキントのイデアル論を脚注で批判するところ位の様に見える。纏まった「数学思想」論文（講義録）が二つあるが、このどちらでも、構成可能性は、ほとんど議論されていないと思える。＜＝ これ厳密にチェック！！ 一方で、ヒルベルトは、「自分の若いころ、自分たちの周辺では、クロネッカーの意見に従って、構成化するのが流行っが」と書いているが、これはかなり後のことで、ヒルベルト以外には、同じような記述がみられない。とすると、実は、これは、ヒルベルトの意見だった可能性が高い。我々は、ヒルベルトの、そして、それに影響を受けたブラウワー、さらには再帰関数論を経た realizability 解釈などの目を通して、アナクロニズムをやっている可能性が高い。おそらくは、クロネッカーにおいて重要だったのは、代数学的思考法のモードの方で、構成性は、それのおまけ、アンドレ・ヴェイユが、ヴェイユ予想などの整数論・代数幾何の、自分（たち？）の研究を振り返って、なんと有限的なのだろう、とリフレクトした、そういう感じでの構成性、である可能性が高い。このヴェイユ関係の数学をやっている数学者のご意見を伺うと、エドワーズ的視点を持っている方が多いように思う。まあ、エドワーズ自身が、Divisor theory を書いた、そういう分野に数学者である（特異ではあるが）、ともいえるので、そういう分野の標準的見方か？
で、そういう視点からすると、100ページの「この様な奇妙な現象や、無限にまつわる宗教的理由により、無限集合を数学の対象から排除するという伝統がヨーロッパには長くあった」のフレーズは、良くない。あたかも、クロネッカーのカントール忌避の裏に、宗教的理由があったというような印象を与える。ここは、通俗史観に汚染されている。こういう伝統があったのは、間違いないだろうが、19世紀、特にドイツでの無限忌避は、実は、近代主義者的合理性の発揮である(ゲーデルの歴史観）とする方が歴史学的合理性がある。この辺りの書き方は、全面的に見直すべきだ。
２．同様に、ヒルベルトの19世紀的科学主義的・新カント派の時代的思考法（その当時の有名な例をつかって、「ヘルムホルツ的思考法」というのは、どうか？しかし、他にデュ・ボア・レイモン的とかブント的と言ってもよいかも。「デュ・ボア・レイモン的」にすると、その思想に強く反発したヒルベルトの思想も、実は、同じ傾向の思想の中の意見の相違に過ぎず、実は、Wir müssen wissen. wir werden wissen は、面白いことに「デュ・ボア・レイモン的」ということになる。これ面白いかも。（＾＾）アン・ハリントンが指摘した(p.99) Karl Wilhelm von Nägeli-Constantin von Monakow の wir wissen und wir werden wissen という発言も同じく「デュ・ボア・レイモン的」となる。ウーム。面白い！発言者の研究分野がモナコウ・ネーゲリの場合は同じ生物・医学関係なので、ヒルベルトよりさらに典型的か？
で、これに関連してpp.261-2 で、ヒルベルトの「基礎論傾倒」が、パラドックス契機ではないか、その背後に不変式論での経験があったのでは、という所は、不十分で、彼の19世紀的なヘルムホルツ的思考法を付け加えるべきだ。
３．6.2節のZilsel講義の内容の引用で、p.254の「この講義でゲーデルは、ヒルベルトの無矛盾性証明の目的を（A)…（B)…の二つからなると主張した」というところ、これは「ゲーデルは、ヒルベルトが、こう言った、と言った」という文章になっている。これは間違い。ゲーデルは、そこまでははっきり言っていない。これは講義録末尾（全集版では最終ページ）にある議論で、「もしヒルベルトの計画が最初の方針どおりできていたならば、（A)（B)の両方が達成されるはずだった」と書いている部分。
「万人が納得するような原理への還元」(…auf…einigen..なので、逐語訳ではagreeなのだが、ここは納得とか認めるの方が自然だろう)という（Ｂ）の方は、ゲーデル全集編者が脚注(ee)で、ヒルベルト1926のある箇所の paraphraseだと注記しているように(下記）、ヒルベルトは、そう言っていて、(A)の方は有名な主張だし、それをゲーデルが書いているとみなしてよいのだが、厳密に言えば、ゲーデルは、そういう書き方をしていないので、「ヒルベルトの無矛盾性証明の目的を」を「ヒルベルトの無矛盾性証明の意義を」にする方が良い。これは次回の刷で直ぐに直すこと。渕野さん書評を見ていて気が付く。ただし、渕野さんは、これが講義録の最初の方の別の文章のしかも翻訳だと誤解して議論している。実際は講義録の最終部分の議論の解釈。
記：編集者というのは Siegさんと Parsons。編集者が指摘した該当箇所はÜber das Unendlische M.A.版の180頁、第２パラグラフ。… auf einer konkreten Basis, auf der sich alle müssen einigen können…というところ。仲裁裁判所 Schiedsgericht での仲裁に例えている。ゲーデルのは、auf eine konkrete Basis reduziert worden, auf die sich alle müssen einigen können. なので、ほぼ verbatim。ここまで忠実に引用しているとは… やはり、ゲーデルはヒルベルトを大変に良く読み込んでいる。
修正は「
2013年11月10日(日曜日)
１．ヒルベルトがデーデキントの方法を genetisch と呼んだ理由。実数の一つ一つが自然数から対や集合を使って、細胞からひとつの
生命体が作られるような意味で発生、という風に説明している。しかし、ヒルベルトは引き続く数概念の拡張 successive Erweiterungen
des einfachen Zahlbegriffes と書いているので、一つ一つの数ではなく、複雑な概念が、単純な概念から進化発生していくというイメージ
の方が強そうだ。段階的に発生するのが数概念であるという風に書きあらためる。八杉の数学概念の拡張についての哲学論文の原稿を読ん
でいて気づく。八杉がテーマにしたデーデキントの Habilitation thesis をヒルベルトが読んでいる可能性も大。図書館にいけば簡単に
読めたろう。本人に直接聞いた可能性もある。… そういえば、デーデキントとヒルベルトの直接の交流の逸話が殆ど知られていないのは
不思議だ。デーデキントは1894年に引退している。1890年結成のDMVでもこの人物の影は薄い。控え目なデーデキントは活躍し始めた
ヒルベルトと交替する様に数学のシーンを去ったのだろうか？
２．上記の修正は少し長い文章の追加が必要かもしれない。出版から少したって、新しい研究成果なども出て来たので、「哲学か、数学か」の節の
様に、書き直したい節などもでてきた。この節で、未解決と書いた、ゴルダン問題の解決時期と可解性ノートの時間的前後関係は、Max Noetherの定理の
一般化（つまり、今でいうNullstellensatz）についてのメモをキーにして、一応解決している。Corryの物理学の公理化の本の話とか、入れたい所。
岩波はOKと言ってくれるだろうか？
＃文庫の解説が、部分的に、時々ながらも、書き直されるのは、嫌がられるかも… 
＃どれくらいのコストがかかるのかな… 昔と違って植字しているわけではないしやすいのでは。
＃僕の古い本は明らかに手で組んだ植字で、そのために文字が上下に揺れている。（＾＾；）
＃PXの本はレーザープリンターでTEX原稿を印刷して版を作った
＃極く初期のもので、綺麗なレーザープリンターが高価でMIT Pressにはないので、AMSのプリンターを
＃使って印刷するのだと聞いた。今は、それくらいのプリンター、学生でも買えるだろう。隔世の感…
2013年10月5日(土曜日)
後期の演習が始まり、久しぶりに学生さんたちの顔を見る。
カッシーラからの引用で、ヘルムホルツが出て来たところで、Thompson君から、
今読んでいる、ロシア（ソ連）におけるサイバネティクスについての本にも、
ヘルムホルツへの言及が何か所かあるとの指摘。彼はマルクーゼの孫弟子なので、
この辺りに詳しい。ウィーナーの人間機械論には、最初、資本主義への
不信が見えるが、それが後の版では、アメリカの企業人たちのお蔭で、
人間の機械化への懸念が避けられたという記述になる。
この辺り、カーネギーたちの時代の猛烈熾烈な資本主義が、批判を受けて
ビナインなものになり、アメリカがある意味で、社会主義的になっていった
点や、ギデンズたちの Japan model v.s. ウェーバー官僚制モデル、との
話とも関連するだろう。（クロッペンバーグによれば、そのアメリカにおける
社会民主主義とでも言うべき、プラグマティズムの伝統の体現者の
オバマが、またまた、左右イデオロギーの対立のために苦しんでいる…）
いずれにせよ、ロシア、共産主義、社会主義、ルートの
話は重要。Thompson君に、関連した話をしてくれるよう依頼。英語でやってもらう
かな… ３回生の人たちには、またまたきつ過ぎる。やはり日本語だな。
演習には久しぶりにPDの溝口君も参加。相変わらず宮城県山元町で
思い出サルベージの活動を続けているが、
アンケート調査を開始するなど、社会学への実質的反映が出て来て期待大。
こういうボランティア活動の当事者、しかも代表、が社会学者というのは、
珍しい。いってみれば、ある社会学者の研究対象が、その社会学者自身
ということ。このリフレクションにはプラスの面もマイナスの面もあるだろうが、
昔は、そとから見ること＝客観性、という思い込みがあったように思える。実際は、
見る位置で客観性が自動的に担保できたり消えたりするわけではない。見る人の
心構えと方法のみが客観性を担保する。
僕の情報学、数学の歴史学的、社会学的、研究ものこの自己参照的性格をもつ。
ただし、数学の場合は、元がつくし、やはり、僕は本質的に数学者とは
言えない人なので、情報の場合とは少し違うが。ここ辺りが、最近、
学問として漸く、まとまった形になってきた、僕の「数学を対象とする歴史学、
歴史社会学」の研究が、数学史に興味を持たれる数学者のひとたちに、すれ違って
受け取られる原因だろう。ただ、文系の学者のなり立てのころは、それが自分でも
良くわかってなくて、数学史家と名乗っていたので、それも誤解を招いているのかも。
実際、そのころやっていたのは、本当に数学史だったのだが、今は、それは、
僕のアクティビティの全体のなかでは、ちいさい一部分に過ぎなくなっている。
といいつつ、早くその純粋数学史のヒルベルト論文を完成せねばならないのだが、
今年の夏休みもダメだった。（＾＾；）
＃数学の歴史社会学の岩波新書「ゲーデルと数学の近代」も進まず。
＃先日の特殊講義に来ていた理学部の学生さん（もう大学院進学なんだな。
＃時がたつのは（老人には）速い…）に、まだ、ですか、と言われてしまった。（＾＾；）
＃頑張ります！
＃…と何時も言っているような。
＃でも新しいことが夏休み中に随分沢山わかったよー。
2013年10月4日(金曜日)
京大文現代文化科哲史出身の佐野勝洋さんと杉本舞さんによる
アラン・チューリングの論文の和訳・解説本の原稿新版を見る。
非常に良い本になりそう。素晴らしい！
特に、まだ、和訳が出たことがないはずの、人工知能関係の部分、
非常に興味深く、学術書として意味があるはずだ。
佐野君は文学部出身のロジシャンだが、歴史的な部分もよく頑張っている。
大変だったろう。
若い（ん？もう二人とも中年か？）力に期待！
2013年9月10日(火曜日)
先週末、東京の共立出版で、数学文献を読む会で講演。前回が２００７年。
講演資料：http://www.shayashi.jp/kyoritu2013.pdf
2013年8月28日(水曜日)
同題名の１，２、特に２を史料再調査の結果、書き直し。
1889年Ｍ．Ａ．のbinary form のゴルダン問題の短い証明と、1888年、Goett.Nachrichten、1890年、M.A.のn変数formのゴルダン問題の証明、および、それへのゴルダンのかかわり方。
１．1889年Ｍ．Ａ．の証明、Leipzigでゴルダンに助けてもらってかんがえ,ゲッチンゲンに向かう前に、手紙でクラインに知らせ（Klein,Hilbert書簡集）、（論文の最後にある）1888年3月30日ゲッチンゲンという日付と場所の記述から、ゲッチンゲンでクラインに直接渡したと思われる、この証明は、ヒルベルトの1897年の講義、英訳、Theory of Algebraic Invariants, Cam.Univ.PressのＩＩ．１に証明がある。これは、Ｉ．１１で示された2変数x1,x2のformとx1/x2の1変数多項式の対応を使い、invariantを、その1変数代数方程式の根の差の関数として表す方法を元にしている。全集2巻、Nr.11, S.163, の第2パラグラフで、Die vorgelegte Grundform f ..in den homogenen Valiablen x,y stelle man als Produkt ihrer Linearfaktoren dar, … の所で代数学の基本定理が使われている（Linearfaktoren が x/y=z として、f を z の一変数多項式としたときの因数分解の因数の一次式にあたる。講義英訳のp.98では、陽に「代数学の基本定理により」と書いている。
２．その故に、同訳書、p.116（II.1)に注意されているように、これは2変数でしか使えない。
３．それを一般化できる証明が有限基底定理による証明であり、ヒルベルトはこの2証明の関連を説明していない。内容を検討してみたが、僕の理解ではまず関連はない（僕の代数の理解は良くないから、一度は専門家に聞く必要あり。広大の木村さん？）。
３．１．最初の証明は速報のそれは証明が殆どないので難しいが、上記の英訳された講義は、入門講義なので、大変詳しく、僕でもわかる。それによると、概形は2変数同次式を1変数多項式に変換し、代数学の基本定理による因数分解により得られる。ただし、その形をする式は無限にあるので、パラメータをある線形方程式系の正の解として抑える。つまり、正の解をすべて生成する有限個の＊正＊の解の存在を示し、これが有限性のポイントとなる（現在、整数計画法のヒルベルト基底として知られるものの起源）。
３．２．代数学の基本定理がクロネッカーなどに言わせれば、純粋な意味では代数的でないだろうが（こう書くと本当に矛盾的。（＾＾；））、ゴルダンは多分、気にしなかっただろう。クラインによればリーマンのアーベル関数論をやりたがっていた人なのだから。
４．だから、McLartyの、ゴルダンがヒルベルトのtheologyを実は助けていて、ライプチッヒでそれについて二人が議論していたという記述は歴史資料の勝手な読み込み、自分に都合が良い読み込みによる錯誤であることになる。
５．McLarty は、ゴルダンの「数学でない。神学だ」が、ネーターの1914年のゴルダン追悼文で最初に現れることを指摘し、それが1890年のイベントの遥か後であって信憑性にかける、また、その発言の意味もネーターの文章では明瞭でないとして、この「神学」の話の信憑性に疑問を呈している
In the myth Gordan denounced Hilbert’s proof and his anathema rebounded against himself when he said: This is not Mathematics, it is Theology!
The quote appeared a quarter century after the event, as an unexplained side comment in a eulogy to Gordan by his long-time Erlangen colleague Max Noether (1914, p. 18). Noether was a reliable witness speaking to an audience that knew Gordan well but he says little about what Gordan meant. A series of Göttingen mathematicians took it up in succeeding decades.
しかし、この話は、Mathematische Annalen という専門誌に掲載されて、その後の世代にはほとんど読まれることがなかったであろうMax Noether による追悼文ではなく、クラインの有名な著書「19世紀の数学の発展」の言及から広まったと判断するのが自然。該当箇所は、S.330-1で、Noether の unexplained side comment と異なり、かなり詳しい数学的歴史的背景と状況の説明が書かれており、さらには、Gordan war anfangs ablehnend: “Das is nicht Mathematik, das is Theologie.” Spaeter sagte er dann wohl: “Ich habe mich ueberzeugt, dass auch die Theologie ihre Vorzuege hat.”… と書いている。この「後にゴルダンは「神学にもメリットがある」と言った (sagte)」は、ネーターには言及がない。このクラインの歴史講義録が出版されたのは1920年代だが、クーラントなどによるそのまえがきからすると、実際に講義されたのは第一次世界大戦中から１９１９年まで。ゴルダンの死去は１９１２年で、ネーターの追悼文の日付が1913年で10月なので、確実にクラインの講義よりネーターの追悼文の方が前なのだが、実はネーターの追悼文のタイトルの直下に、Max は、「クラインと（娘の）エンミ・ネーターの助けにより」と書いている。McLartyの言う通り、ネーターの記述は非常に短く説明がない。一方、クラインの記述は生き生きとした、おそらく、ゴルダン本人との会話の記録に基づいて書かれた関係者による記述であることが想像できる。しかも、そのクラインにネーターはゴルダンの追悼文執筆の助けの感謝をしている。つまり、この場合、ネーターの記述は早かったものの、それは Gordan-Klein dispute に関係していなかったネーター自身の記憶によって書かれたものではなく、次に説明するように、そのdisputeの当事者で、しかも、それをもっとも客観的に眺めることができたはずのクラインの記憶を元に書いたもの、と考える方が妥当なのである。
M.A.編集長として、ヒルベルトの論文をハンドリングした、つまり、Gordan に Hilbert の論文の（今の言葉でいう）査読を依頼し、Gordan < -> Hilbert の対立を引き起こし、また、それを調停して、Hilbert 論文をM.A.に出版したのはクラインなのである。しかも、dispute と書いたものの、実は Gordan と Hilbert は、直接には対峙していない。クラインを通しての正確な言葉の意味からしたら dispute とは言えない対立にすぎない。つまり、この Gordan-Hilbert dispute を引き多し、最初から最後まで関わったのは、実はクラインだけなのである。そのクラインの印象と記憶以上に正確なものはないはずだ。（実は、ヒルベルトの書いた日記などは、かなり感情的になっており、客観性にかけるのではないかと思えるところがある。しかし、その故に、それはヒルベルトの「考え方」を知る上では最適の史料である。一方で、ゴルダン、クライン、ヒルベルトの三者間で何が起きたかを知るには、ヒルベルトの日記の彼自身の考えの記述は、そのまま信じてはいけないのである）クラインは、ヒルベルトの方法はあまりに革新的で色々問題を引き起こした。たとえばゴルダンは最初批判した。しかし、自分は、逆に、この仕事を見て、ヒルベルトをなるべく早くゲッチンゲンに呼ぼうと考えるようになった、と書いている。これが正しいイベントの内容を表しており、McLartyの「神学は伝説」説は、信憑性を持たない。これは、有名な話であり、知られておらず、また、Gerhard Kowalewskiのような関係のない人物の評などを持ち出して、ゴルダンが最初からヒルベルトを評価していたとするのには大変な無理がある。
補足情報メモ１：ヒルベルト・クライン書簡集、クライン・ゴルダンのクライン・アーカイブの書簡によれば、クラインは、ゴルダンにヒルベルトの論文への意見を聞き、それに対しゴルダンは結果は高く評価しながら、証明法に否定的な意見を書き、それにヒルベルトが強く反応してクラインに手紙を書いたのが3月3日。そして、4月１4日にクラインがヒルベルトに手紙を送り、Gordan ist jezt 8 Tage bei mir gewesen und wir haben viel mit einender verhandelt. Ich muss Ihnen doch mittheilen, dass er ganz anders ueber Ihre Arbeiten denkt, als dies nach dem an mich gerichteten Brief scheinen konnte…. という、この時までに、Gordan の意見が大きく変わっていることを示唆する、しかも、その前置きで haben viel mit einander verhandelt と書いていること、しかも、8日もすでに滞在した後で極く短い書簡が送られていることを考えると、クラインがゴルダンを説得して、それで意見が変わった可能性も高そうだ。
補足情報メモ２：クラインは、後の手紙、Nr 65 で、新しい仕事（零点定理などを含む、ゴルダン問題の第2証明）の長い仕事をどのように読みやすくするかに言及した際に、Nur diese eine Bemerkung moechte ich mir aus der frueheren Gordan’schen Kritik (mit der ich mich sonst keinewegs identificire) aneigenen, … と書いている。
補足情報メモ３：クラインは、ゴルダンと非常に近しい人だったと言われている。史料としても、クライン・アーカイブの、ゴルダン・クライン往復書簡の量は凄い。しかも、お金の話など、近しさを感じさせる文章が多い。
McLartyの間違いを証明するために行った調査のお蔭で考えたこと：
この時代の数学者には、解析学と代数学で、使える方法を分けているような傾向がみられる。この「不純」さを嫌ったのが、クロネッカーの「有限主義」。実際には、「代数主義」だったはず。これはニュートンが微積分学で得た結果を、プリンキピアでは、すべてユークリッド幾何学で書き直した、セルバーグの素数定理の初等的証明（つまり、解析整数論を使わない証明）に、フィールズ賞が与えられた、というのと同じ、数学のセンスの問題。
これはクロネッカーについて、エドワーズが主張したことだが、ゴルダンの気持ちの悪さは、こういう数学の「センス」の問題であった可能性はないか？ゴルダンは、ヒルベルトの最初の2変数の場合の証明の、代数学の基本定理を嫌った形跡がない。また、クラインのEntwicklung… Sibentes Kapital, S.307-8 に、.. suchte nun Gordan in die Riemannschen Theorien einzu dringen. Diese Gedankenwelt war aber doch nicht fuer ihn geschaffen. Seiner Veranlagung fuehlte er sich viel staerker zu der formalen Seite der Invariantentheorie hingezogen (die er durch Clebsch kennen lernte).という文章があり、面白い。このリーマンの思考世界というのは、リーマンのアーベル関数論のこと。クラインは、このリーマン思考世界で、それ以前の幾何学者たちが多くの計算を駆使して得られた結果が、単純な概念的思考で理解できることを強調している。つまり、Hilbert の Kummer-Kronecker/Riemann-Dedekind 対比と同じ。ネーターの追悼文にも、それを示唆する言及がある。ただし、ネーターが Algorithmiker という言葉で追悼文を結び、また、クラインが、リーマンの思考世界は、彼には向いておらず形式的方法が彼に向いていた、と書いたように、リーマン・デーデキント・ヒルベルト的なものには敬意をもちつつ、苦手だった、なかなかそのセンスを持てなかったと考えるのが、良いのかもしれない。ちなみに、ネーターは追悼文で、ヒルベルトの有限基底定理の証明を、begrifflichen Deduktionen と書いている。Algorithmiker は、概念的思考は苦手だったのだろう。
数学基礎論史に見られる誤解の数々は、それが有限・無限の問題に、なまじ、関連していたために起きた不幸だったのだろう。McLarty も、それをパラダイムにしていると思われる、Edwards の thesis を僕流に解釈すれば、「実は数学基礎論論争として描き出される数学者の方法論的対立は、数学の文脈で考えれば（これは論理学を含む哲学にも関連するので、こういう必要がある）無限・有限の問題というよりは、こういう整数論・代数学対幾何学・解析学のようなセンスの問題から来ているのではないか」となるが、このエドワーズのテーゼを、この時代のテキストの分析で示せないか。ただ、マイヤーの報告論文では、Wissenschaftとして疑問がでているという記述あるので、こういう点だけでないことには注意。この時代、数学は数学だけで閉じることはできなかっのだから、どうしても哲学的問題が絡む。問題は、両者の関係、および、その影響の大小だろう。エドワーズのテーゼとは、哲学的な有限・無限の議論だけではなく、数学的センスの問題が大きい、と解釈すべきだろう。
しかし、理解不可能なのは、Hilbert の全集やHilbert,Klein書簡集など、少し丁寧にチェックすれば、すぐに解る、1889年の2変数の場合の証明と、1890年公刊の証明との違いを、全く読めていないこと。結論ありきでトップダウンに議論を進めてしまったのだろう。ヒルベルト・クライン書簡集では、間違えて Ihnen と書かれているものを、正しくihm となおしているので、オリジナルを読んでいる可能性が高く、それは評価すべきなのだが、他のがあまりに酷いので、最初は故意に読み換えたのかと疑ったし、今でも、なにかの偶然で、そうなってしまったのかと疑ってしまう…
2013年7月7日(日曜日)
インド古典の志田さんが、久木田さんの助けを借りて、ＳＭＡＲＴ−ＧＳを利用したインド古典Telugu文字の解読ワークショップを開くとのこと。また、伊藤和行さんがガリレオ史料をＳＭＡＲＴ−ＧＳで解析することになり、幸にもラテン語が理解できる院生の秋田君がいたので、彼に前処理作業を依頼（こういう時、多言語ができる人は強い）。この伊藤さんの研究は、内容が面白そう。ＳＭＡＲＴ−ＧＳがそういう研究に貢献できると大変うれしいのだが。事前の打ち合わせからすると、相当に使えそうだが、こういうのはやってみないと分からないので、keep crossing fingers で待つ。
木曜日の技術演習で、学生さんたちが、内海日記は読むのが難しいといいながらも、ＳＭＡＲＴ−ＧＳでドンドン翻刻を進めていたのとか、この二つとか、昨週は、なにかと、ＳＭＡＲＴ−ＧＳの仕事が多かった。で、考えたこと。
伊藤さんと話していて、もう僕らより上の世代の人でないと、一次資料を読んで歴史をやるという人がいないとのこと（ただし、科学史でのこと。現代史では一次資料読みが、すくなくとも、京大文では標準）。その理由として、若い人は論文の数を出さないと認めてもらえない時代になり、一次資料読みなどという手間がかかることをやっていられなくなったのが一番大きそうだという話になった。実際、年配の研究者は、もう地位が安定していて、そういう人たちが（僕もその一員）、十分な時間と、蓄積した読みの技術、を使って一次資料を読んでいるのに対して、若い人たちが対抗するのは、現在の状況では無理なので若い人たちに、一次資料を読めというのは、酷だという話になった。
＃推薦状を書く立場からすると、学振の研究員とか、論文の数があればとおる、という感じ。
＃僕は内容が駄目だと思ったら、推薦状でも誉めないが、他の分野の研究員などみると、
＃内容など酷くても、論文数だけで通っているらしいと思われるケースがある。
で、学部生、しかも、主に低学年の人たちが、マニュアルもろくに見ないで、ちゃんと、ＳＭＡＲＴ−ＧＳを使いこなして内海日記を翻刻しているのを見ると、もしかして、ＳＭＡＲＴ−ＧＳが、この現状を打破する一助になるのでは、と考えた。やはり、ＩＴを、年配の人が使いこなすのは難しい。だから、その点で、ＳＭＡＲＴ−ＧＳが楽に使えるという強みが若い人たちにある。また、ＩＴが人文学の力になることを、認識できれば、さまざまな工夫を自分でてきるようになる。
そうすると、ＳＭＡＲＴ−ＧＳによる一次資料研究は、従来の手法に比べて
１．一次史料を読むことに置いて、若い人の方が年配世代に対して優位にたてる。
２．従来必用だった時間と手間を大幅に低減可能で、これからキャリアを築かないといけない若い研究者にも一次資料研究がaffordableになる。
３．しかも、一旦、「鉱脈」が見つかると、関連史料を見つけやすいので、論文をドンドンかける。
という長所を持っており、若い世代にとって有利な武器になると思われる。
で、これが本当ならば、一次資料研究の復活に貢献できるかも。そうなってくれると良いのだが。
一次資料のレベルから、歴史が書き換わるときの、書き換わり具合は、凄いものがある。逆に言えば、一次資料にまで手を付けないと、同じ様なところをグルグル回りばかりする可能性が非常に高くなる。そればかりか進むことによって、かえって悪くなっているケースが多々見られる。一次資料は自然科学の実験・観測のようなもの。天から、真実が降ってくる。
天から降ってきた真実ほど、力強いものはない。
2013年7月5日(金曜日)
パートナーのために読んだ学生さんのレジュメで、クロネッカーがブラウワーの先駆と書いてあった。
この見方は、あまねく広がっているが Edwards も指摘していたはずだが、あまり当たっていない。もし、ブラウワーの思想と数学を見たら、クロネッカーは、カントールの数学と同様に、それを嫌った可能性がある。数学基礎論論争に絡んだ人物の中で、もっともクロネッカーに近い人をさがすと、実は、パラドキシカルなことに、ヒルベルトになる。このあたりのこと、数理論理学ベースでしか数学を理解できない人には、大変に解りにくいだろう。しかし、クロネッカーや若きヒルベルトは、記号論理学が、まだ胡散臭い新興分野しかなかった時代に生きていたのである。
クロネッカーは有限性を保障するために数学を制限したと思われているが、おそらくは、間違いで、数学を代数化・整数論化したかっただけ。エドワーズがクロネッカーのカントール宛の手紙で明らかにしたように、クロネッカーにとって、哲学を数学から排除し、数学を代数式という、実もふたもなく即物的な、しかし、数学者にとっては、集合などより遥かに豊かな構造を持つ存在の中に埋め込もうというのが、クロネッカーの（老年の？）「夢」。
つまり、狭い意味の算術化をしたかっただけ。そのセンスは哲学ではなく、あくまで、アンドレ・ヴェイユが称賛するような数学者のものだったろう。だから、こういうと、申し訳ないけど、数学を数学として本当に理解できてはいない哲学者には、クロネッカーの真意は絶対に解らない。モントリオール大の、（名前忘れた！）哲学者のように、ちゃんと代数学などが解る人にしか解らない。
クロネッカーが、論文の脚注などで、デーデキントのイデアル論を、「計算できない」などと批判しているが、これは自身のモズル理論とライバル関係にあるイデアル理論を批判するために持ち出した、分かり易い条件でしかないはずだ（そう理解すると、脚注でしかなかった理由も納得できる）。実際、クロネッカーの論文を見てみると、案外、計算が少ないのである。あんなに難しいものを、わかっているなどという気は全くないが、印象では、代数式を使って、抽象代数学をやっているようにみえる。浪川先生が、クロネッカーの研究を評して、Ｒｉｎｇの概念もない時代に（スキームの話なのです）、クロネッカーは、その真意を的確に語る言語を持たなかった、と書かれているが、まさにそんな感じ。
2013年6月27日(木曜日)
2013.08.28 に調査をし直し、大幅に修正。同日、投稿の同じ題名の投稿の３にそれを置く。
1889年Ｍ．Ａ．のbinary form のゴルダン問題の短い証明と、1888年、Goett.Nachrichten、1890年、M.A.のn変数formのゴルダン問題の証明、および、それへのゴルダンのかかわり方。
書きかけのヒルベルト論文など調べたら、昔、理解していて、史料に線を引いたり論文に簡単な説明を入れたりしている。それをすっかり忘れていた。（＾＾；）
で、再度忘れないようにメモ！
１．1889年Ｍ．Ａ．の証明、Leipzigでゴルダンに助けてもらってかんがえ,ゲッチンゲンに向かう前に、手紙でクラインに知らせ（Klein,Hilbert書簡集）、（論文の最後にある）1888年3月30日ゲッチンゲンという日付と場所の記述から、ゲッチンゲンでクラインに直接渡したと思われる、この証明は、ヒルベルトの1897年の講義、英訳、Theory of Algebraic Invariants, Cam.Univ.PressのＩＩ．１に証明がある。これは、Ｉ．１１で示された2変数x1,x2のformとx1/x2の1変数多項式の対応を使い、invariantを、その1変数代数方程式の根の差の関数として表す方法を元にしている。
２．その故に、同訳書、p.116（II.1)に注意されているように、これは2変数でしか使えない。
３．それを一般化できる証明が有限基底定理による証明であり、ヒルベルトはこの2証明の関連を説明していない。もしかしたら、ない。あっても、簡単ではないのだろう。
４．だから、McLartyの、ゴルダンがヒルベルトのtheologyを実は助けていて、ライプチッヒでそれについて二人が議論していたという記述は歴史資料の勝手な読み込み、自分に都合が良い読み込みによる錯誤。歴史学者の立場から言わせてもらえれば、学部の学生でも許せずに、長々と説教をしないといけない程度の錯誤！！！
で、一つ、収穫。McLarty がとんでもをやってくれたおかげの収穫：おそらく、1889年のバイナリの場合には代数学の基本定理が使われている。この時代の数学者には、解析学と代数学で、使える方法を分けているような傾向がみられる。この「不純」さを嫌ったのが、クロネッカーの「有限主義」。実際には、「代数主義」だったはず。これはニュートンが微積分学で得た結果を、プリンキピアでは、すべてユークリッド幾何学で書き直した、セルバーグの素数定理の初等的証明（つまり、解析整数論を使わない証明）に、フィールズ賞が与えられた、というのと同じ、数学のセンスの問題。
ゴルダンの気持ちの悪さは、こういう数学の「センス」の問題であったはずであり、また、ヒルベルトは、「既存のセンスを無視するとよりセンスの良い数学ができる」ということを示したわけ。それが有限・無限の問題に、なまじ、関連していたいのが不幸だったのだろう。おそらく、数学的センスによる代数・解析の対立は、有限・無限で特徴づけることはできない。大幅に重なってはいるはずだが。（解析学の算術化が始まる前のことを考え、歴史的に言えば、解析学とは実は無限次元多項式による無限次数代数学なのだから。）他の書簡などで、こういう点を示せないか。ただ、マイヤーの報告論文では、Wissenschaftとして疑問がでているという記述ある
ので、こういう点だけでないかもしれない。しかし、これはクロネッカー派の人たちが言っていた可能性もある。これもベルリン系の数学者の間の手紙でいけるのでは？
この二つの証明の成立の歴史と、ＬＣＭによるその構成性のdegreeを分析する論文を別立てで書く必要あり。
しかし、理解不可能なのは、Hilbert の全集やHilbert,Klein書簡集など、少し丁寧にチェックすれが、すぐに解る、1889年の2変数の場合の証明と、1890年公刊の証明との違いを、全く読めておらず、そればかりか、勝手にクロネッカーについてのエドワーズの研究のパターン（これはすばらしいもの！）をゴルダンの場合に、検討もなく適用し、結論ありきでトップダウンに議論を進めて、挙句の果ては、活字でIhnen と書かれているものを（Hilbert,Klein 書簡集）、ihn と読み替えてしまい、himと英訳までして論文に書いてしまうこと。
これが招待講演なのだから驚く。最近の経験で「史」の文字が付かない（つくのは西哲史など）哲学の人の中にはテキスト読解能力が、僕ら歴史家の常識からしたら、信じられない位低い人が多いらしいとわかって、茫然自失に驚いていたのだが、これは国内だけでなく、アメリカでも同じなのかも…
＃Sieg さんとか、Paolo Mancosuさんとか、まともな人もいる。そのあまりの落差…
英米系の哲学者の書く歴史は今後信用的できないな…
もちろん、それらが全部うそという意味ではない。
かなず、最高レベルの懐疑をもって読まないといけないという意味。
しかし、そういう作業を必要とする論文、書物を読むのは時間の無駄だと思うのは自然なことだろう。
また、そういうことをして平然としている凡才とか、あたかも哲学史をやっているように書く人たち
を批判するのは当然のことだろう。クリプケのヴィトゲンシュタインは、哲学史には見えず、それを
ネタに自分の考えを書いているのは明らかだった。そういうのならば、僕も文句を言う気はしなし、
内容が良いので、素晴らしいと思う。しかし、いかにも歴史めかして、努力不足のものを書くのは
歴史家の立場からしたら、止めてほしいと思う。迷惑だ。
先日、伊勢田さんに頂いた面白い本の伊勢田・須藤論争で、
須藤さんのあまりの不勉強と物理帝国主義に付き合わされた、
伊勢田さんに同情したが、この点に関しては、まったく、
面識のない須藤さんに共感。
＃伊勢田は、問題のあるものを書いたのを見たことがないが、
＃ただ、同じ哲学の業界人として、この問題を理解しながら、
＃許容しているらしい。しかし、ポストモダンや現代思想ならば、
＃すでに、その「トンでも」性が広く知られているから、ある意味では、
＃何を書いてくれてもよいことはよいのだが、アカデミックな哲学者がそれを
＃やるのは理解できない…
2013年6月23日(日曜日)
2013.08.28に編集。間違いを削除。同題名投稿の３に詳細。
1888年3月に発見して1889年のUeber die Endlichkeit der Invariantensystems fuer binaere Grundformen, Math. Ann. Bd.33, S.223-226, 1889で発表した2変数の場合のゴルダン問題の短い証明（４ページ）を、1888年のフルのゴルダン問題の解決と混同しており、ゴルダン問題の有限基底定理による証明がゴルダンの助けでできたと書いている。
ゴルダンのクラインへの手紙で、Ｒｅｋｕｒｓｉｏｎによる証明で再帰的な呼び出し側のＦＯＲＭがeinfacherになるようなＦｏｒｍｅｎのEinteilungsprinzipが必要で、それがないからヒルベルトの証明はだめなのだ、と書いているところを引用せずに（…にしている！？？！？）、他の部分の文章を利用して、ゴルダンの批判は数学の内容ではなく証明の仕方が不明瞭でよくないといっているだけだと主張している。さらに、その引用中のIhnen=Klein を ihm と読んで、ヒルベルトのことだとして、「あなたにライプチッヒで言ったように」を「ヒルベルトにライプチッヒで言ったように」と変えてしまい、ヒルベルトに問題点を説明していたいかのように説明している。手書きのIhnenとihmが読みづらいのならわかるが、これは出版された Klein-Hilbert書簡集から引用しているので意図的に読み換えた（翻刻間違いだと強引に理解した）か、ドイツ語ができないのか、どちらかとしか思えない。（2013.08．28追加：ここは、オリジナルで確認したら、McLartyの方がただしかった。オリジナルが、ihm と書いてあるところを、Klein-Hilbert書簡集では Ihnen になっている。なぜ、ドイツ語を母国語とする人が、かなり明瞭な手書きを、こう読み間違えたのかはわからない。また、それを正しく読んでいるところをみると、もしかしたら、McLartyは原典を読んでいるのかもしれない。それとも僕の持っているKlein-Hilbert書簡集が古くて、どこかで誤植が修正されていて、それを読んだのか？いずれにしても、これが1888年春のライプチヒでのゴルダンとヒルベルトとの議論のことであるかどうかは不明。2年近くも前のことなのだから。一方で、1888年3月にゴルダンの助けによって発見したとクラインに報告した証明が、1888年にゲッチンゲン紀要で概略が速報された有限基底定理による2変数の場合のゴルダン問題の証明でないことを支持する強い証拠が多くあるので、従来の理解、僕の理解の方がずｘっと蓋然性が高い。）こう読むと、この書簡集の該当部分の向かいのページにあるヒルベルトのクラインへの手紙の内容と食い違う。
その他、間違いだらけ。良く読むと、歴史的イベントの時間的同定の検討が、ほとんどなされていないらしいことがわかる。
解釈に続く解釈の塊。伊勢田さん言っていた「変わった解釈をするのが仕事」というタイプの哲学者か？哲学だからと言って、こういう勝手なことでいいのか？梅原法隆寺論のレベルだ…歴史家の立場からは、あまりのずさんさに茫然自失という感じ。（まともな学者が、こんなことをできるということが理解できなくて、ショック！、ということ。）
この論文はクロネッカー論文と同じパターンをとっており、「神学」はジョークで言った、本当はほめている、という風に解釈している（ジョークであるのはそうかもしれない）、これではクロネッカー論文も信用できない…検討しなおし。
2013年5月26日(日曜日)
Weil 予想は1949年のNUMBERS OF SOLUTIONS OF EQUATIONS IN FINITE FIELDS c.f.http://en.wikipedia.org/wiki/Weil_conjectures#CITEREFWeil1949
これには Kronecker への言及はない。
1950年に Kronecker に言及した意味は何か？
竹内先生が言っていたこと「Weilは日本人が好きだが論理学者が嫌い。プリンストンで遠くからWeilが歩いてくる。日本人だと思って、ニコニコしながら近づいてくるが、知けづいて自分だと分かったら背を向けて歩き去ってしまう」。論理学嫌いだから1950年の主張になったのか、その逆か、それともあまり関係ない？
竹内がプリンストンに行っていたのは1950年よりかなり後。
Zariski 1950年の講演。
2013年5月25日(土曜日)
Edwards はKroneckerのModulによる代数的数学の基礎はスキームのようなものではなかったか
ということを書いているが、その数学的・歴史的意味は詳しく論じていない（はず）。
で、「ゲーデルと数学の近代」で、クロネッカーの真の位置について書くときに、
Ernst Steinitz
Algebraische Theorie der Körper (German: Algebraic Theory of Fields, Crelle’s Journal (1910), 167–309).
だけでは、せいぜいがガロア理論なので数学的には深みがたりないので、これについて書きたかった。
＃Steinitz 論文を見ると、その記述枠は Dedekind の数学の上にあるが、内容のほとんどは
＃Kronecker からきていることがわかる。Dedekind の名前は、2度ほどしか、しかも、非本質的
＃な仕方ででてくるだけ。一方で、Kroneckerは再三、数学的ソースとして引用され、また、
＃「Kroneckerは有限的制限を置いたので、ここまでだが、本論文では、それはおかないので、
＃こうなる」というようなフレーズが繰り返される。つまり、Zahlberichtのイントロでヒルベルトが、
＃「Kummer-Kroneckerの計算的装置を、Riemann-Dedekind の概念的思弁的装置に
＃置き換えた」と書いたのと同じことをやっている。つまり抽象体論の元はKroneckerの
＃多項式枠組みをDedekind の集合論的枠組みに置き換えて、できており、それにより、
＃Dedekind-Hilbert-Noether-van der Werden の系譜が、Kronecker の系譜を吸収し、
＃Kronecker の成果が、現代では、あたかも、Dedekind の系譜の成果に見えてしまうという
＃現象が起きている。
しかし、数学的知識が足りず、これがずっとわからなかったのだが、先日、名古屋の
浪川先生に、Weil->Serre->Grothendieckというのがスキーム系譜で、てぇｒ
Weil generic概念->Serre Sheaf-> Grothendeieck Scheme, Topos
だと教えていただいて、調べたらわかってきた。想像していたより、ずっと凄い。
しかも、これを名前などは知っていた Colin McLarty が大変丁寧に調べていることが判明。
非常に良い仕事！(2013.06.23追記：McLartyの歴史の調べ方が滅茶苦茶であることがわかったので、
これも信じられないかも…哲学者というのは、こんな人が多いのか？Siegさんなどは
大変にしっかりしているのに…）
The Rising Sea:Grothendieck on simplicity and generality I
http://www.math.jussieu.fr/~leila/grothendieckcircle/mclarty1.pdf
“`There is no ontology here’: visual and structural geometry in today’s Arithmetic,”
http://www.cwru.edu/artsci/phil/In%20press%20There%20is%20no%20ontology%20here.pdf
数学の内容は、McLartyのこれらの解説でわかるが（解説が大変良い。僕でさえホモロジー、
コホモロジーの背景と意味が腑に落とせる！）、Kroneckerのインパクトを何より如実あら
わしているのは、Weilの１９５０年のICMでの講演（これ、Weil予想の講演。
これ以前に、Weil予想は別の場所ででているのか？調べる！）
A. Weil, NUMBER-THEORY AND ALGEBRAIC GEOMETRY
http://www.mathunion.org/ICM/ICM1950.2/Main/icm1950.2.0090.0102.ocr.pdf
The previous speaker concluded his address with a reference to Dedekind
and Weber. It is therefore fitting that I should begin with a homage to Kronecker.
# http://www.math.harvard.edu/history/icm1950/program/1005.html
# The previous speaker は Zarisiki
# Zariski The fundamental ideas of abstract algebraic geometry
# 内容をチェック！
There appears to have been a certain feeling of rivalry, both scientific
and personal, between Dedekind and Kronecker during their life-time; this
developed into a feud between their followers, which was carried on until the
partisans of Dedekind, fighting under the banner of the “purity of algebra”,
seemed to have won the field, and to have exterminated or converted their foes.
Thus many of Kronecker’s far-reaching ideas and fruitful results now lie buried
in the impressive but seldom opened volumes of his Complete Works. While
each line of Dedekind’s Xlth Supplement, in its three successive and
increasingly “pure” versions, has been scanned and analyzed, axiomatized
and generalized, Kronecker’s once famous Grundzüge are either forgotten, or are thought
of merely as presenting an inferior (and less pure) method for achieving part
of the same results, viz., the foundation of ideal-theory and of the theory of
algebraic number-fields. In more recent years, it is true, the fashion has veered
to a more multiplicative and less additive approach than Dedekind’s, to an
emphasis on valuations rather than ideals; but, while this trend has taken us
back to Kronecker’s most faithful disciple, Hensel, it has stopped short of the
master himself.
Now it is time for us to realize that, in his Grundzüge, Kronecker did not
merely intend to give his own treatment of the basic problems of ideal-theory
which form the main subject of Dedekind’s life-work. His aim was a higher one.
He was, in fact, attempting to describe and to initiate a new branch of mathematics,
which would contain both number-theory and algebraic geometry as
special cases.
Edwardsが指摘していたKummer全集のイントロのWeilの書き方から、Kroneckerを
相当に称揚していたらしいとは思っていたのだが、代数幾何の知識がなくて、
まさか Weil予想が、もろにKroneckerの数学の構想に関連付けられていた
とは思わなかった。かならずしも、Kroneckerの数学から、Weil予想が生まれたの
でなくとも、WeilがこのようにKroneckerのGrundzuegeを位置付けていることだけでも
重要。いや、むしろその方が重要な位だ。（ただし、それが他の代数幾何学
整数論研究者と共有されていたかどうかという問題があり、それは重要！）
これで、さらに類体論も持ち出せば、Kronecker の20世紀数学への影響を
「特異」とかいう評価が、20世紀数学の本流、代数学・代数的整数論
の観点からは、実に奇妙であることは明瞭にわかるだろう。
行うべきこと：
１．ヒルベルトの「Kummber-Kronecker を Riemann-Dedekindで書き換えた」の
書き換えポイントを正確に理解する。つまり、Zahlberichtのどこに、そして、
どのようにKummer-KroneckerとくにKroneckerが埋め込まれているかを正確に
把握する。
２．このような状況を、なぜ、Weil以外の代数幾何研究者が発言していないのか？
＃浪川先生に聞く？まずは、浪川歴史論文みつける。
３．ICM1950以前に、WeilはKroneckerについて何か語っているか？
４．どうして、こういう重要なことが永らく、無視されてきたのか？
単に論理学、歴史学、哲学の関係者の単なる無知のため？？
ウーム…
しかし、経済学史の人と僕の間で、「えっ、Jevonsって論理学もやってたのですか？！！」
「えっ、Jevonsって経済学で有名だったのですか？！！」（Economicsという言葉
自体が、Jevons によるものとか）という会話が成り立つように、まあ、歴史という
ものは、驚くほど「無視」「無知」が横行しているものではある。だから、歴史家は
常にフレッシュな風にあたることができる（19世紀終わりから20世紀初頭の米国の
歴史家たちの危惧はまったくあたらない！！）のだし、いつまでも忙しい。
2012年8月26日(日曜日)
２５日午後、京都現代哲学コロキアムで講演させてもらった。
https://sites.google.com/site/kyotocolloquium/home/meetings
お願いして聞いていただいた社会学の吉田さん以外は、大変若い人たちばかりの
小さな集会。やっている研究が溝口さんとの議論で何かようやく方向が完全に
わかったと思えたので（感情というそれまで考えていなかったファクターが、
彼との議論が切っ掛けでシェーラーを通して、ワッと全体とつながった）、
久木田さんの誘いにのり話させてもらったものだが、若い人たちの小さな集会。
僕の研究の全体像を初めて出すことにした講演だが、それに適した場だったようで、
大変良いコメントと反応をもらいうれしい。
溝口さんには無理難題であることは承知で、講演をしてもらったが、
やはりちょっとつらかったみたい。すみません。m(_ _)m
でも、興味を持つ人が多くて人的関係もできたみたいで、
とにかく、よかった。僕も彼と話せたし。
Moore はマッキンタイヤなどの倫理学史を調べ始めたところだったので、
少し気になり始めたところだったが、オーストリアは考えてなかった。たしかに、
ブレンターノとか無視してウィーン学派の時代を語ってはおかしいだろう。
モダニズムを通しては着目してはいたのだが、こちらに考えがまわっていなかった。
ハプスブルグを無視するのは完全におかしいのは当たり前だが、見えないときは
見えないものだ。こういうのを教えてもらえるのが知らないところで講演などをする
ことのよい点。京都学派を通して中国、韓半島などの極東の問題もあるし、
まだまだ、いろいろありそうだ。
そのときの講演スライド（8.30に修正)。今後、これを柱として進むことになる。
Oxford の丸山君が夏休みで帰国していて参加してくれていたが、ひとつ前のブログをみて、
間違いを教えてくれた。僕が見たのは、このブログの古い Google search cash らしい。
今は、ああいう間違いはないので訂正。カナダの大学の学生さんの林さんと僕を混同して
起きたまちがいとのこと。この２５日の投稿、講演スライド準備中（できたのが、講演３０分前｡
いつものことだが、そういう時の方が良いものができるのがおもしろい）に逃避行動で書いたもの。
で、ろくにしらべずに書いた。反省。まあ、軽い話題なので…
2012年1月28日(土曜日)
物語「京都学派」の前日についたコミック「数学ガール ゲーデルの不完全性定理」１，２巻
を繰り返し2度も読んでしまった。内容が正確なのは、原作者の結城浩さんが
チェックしたらしいから当然として、解説書の文章では、僕の「ゲーデルの謎を解く」
とか、結城さんの原作でも表現できていない、形式系や形式的証明、あるいは、
数学の推論（証明）を前にしたときに感じる「感情」が見事に表現できている。
こんなの見たことがない。
二巻pp.142-3の「数学の樹」。僕が形式的証明や、
論証的なハイパーテキストをココロのなかでイメージするときの、殆ど、
そのままが絵になっている。信じられん！！
と言いつつ、そういう感情はＷＥＢ時代を新時代と感じる旧世代の人間のもので、
作者のように（おそらくは）ＷＥＢ時代が自分のネイティブな時代の人には、
あたり前のことなのかもしれない。ネットワーク可視化技術は当たり前の
ツールになっているから、こういう図を専門家でなくても自然に目にするはずだから、
若い人の場合は、少なくとも深層心理にこういう図が自然なものとして最初から
潜んでいるのかもしれない。
＃僕の場合はプログラム検証などやっていた時代に、R. バーストールさんが
＃Mac 上の HyperCardで ProofCheckerを作っていたのを見たのが
＃最初の芽だな。
形式的ルールや、形式的体系の説明は難しいものなのだが、
それがテーマパークでのシーンに見事にダブらせてある。
僕は形式的システムの説明に巨大宇宙船の中に作られた自然とか、
マトリックス（映画のです）とか、ディズニーランド（これは社会学由来）
を使うのだが、そのイメージが実際に可視化されたものがみられるとは….
「知らないふりゲーム」という用語も見事だ。これは結城さんのものなのだろうか？
原作には、ここまではなかったような。
コミックを研究テーマにしている20世紀学の杉本さんがコミックにしかできない表現が
あると言っていたが、このコミックを見て納得した。
兎に角、これは凄いので、今後不完全性定理について説明したり、書いたりするとき、
何等かの形で使わせてもらおう。
でも、どうしてもマネができないものがある。それはコミックの形式自体。
複数のキャラクターが同時に目前にあり、それらがコミュニケーションを行なう。
しかも、それぞれが読者のアバター的存在になっている。数学の場合では、
「でも、そういわれても理屈は追えるけど納得できないな」というときの
不安な感情とか、「あっ！そうか！」という時の明るい感情とか、それらが
キャラクターの表情、現在の会話の様式、それらすべてを、イラストと文字情報
という、自分のスピードで見ることができる形式で（ここが動画と違うところ）、
2次元の広がりに配置されている（ここが文章では絶対にまねできないところ）。
かつ、時間軸がある。それもいつでも簡単にもどれる時間軸が。
文章では、著者と読者のトポロジーをこういう風に配置することはできない。
どうやっても無理だろう。良いところで著者と読者の会話くらいだ。
工夫しても会話形式にするくらいだが、1次元の表現形式に本質的に
グラフ構造をもつ複数人の「会話」形式を押し込めると、どうしても無理がある。
実際の会話では、複数の人が声を上げたり、誰かが話しているときに、
他の2人が顔を見合わせて「エーッ？」という印象の共有をやっている
ことがあり、この共有が、ある意見に対する、その2人の印象を強く決定
したりするのだが、こういう情景を、文章で書くのと、コミックにするのとで
は伝わり方が雲泥の差だろう。
PositLogの作者の久保田さんに非常勤講師をやってもらっていたころ、
彼が４コマ漫画を使って、色々なものを見事に表現してみせるのを見て、
これはマネができん、これからの研究者は、漫画を描く能力も必要では
と驚いたものだが、あれより凄い。
コミュニケーション・ツールのモデルになるな！
ところで、一見、1日に二つ投稿しているように見えますが、
前のは寝る前。今度のは起きた後です。実質、2日間。
2012年1月26日(木曜日)
廊下で、たままた、美学の吉岡さんに出会ったので、迷惑かとはおもったが、講義でやっていた、
美術・建築におけるモダニズムと数学のモダニズムの関係について、僕の意見をどう思うかを聞いた。
で、興味をもってもらえたようで、素人美学ながら、案外、いい線いっていたらしい。
僕が、学生さんたちに話していた内容は、メインストリームのモダニズム（？）解釈らしく、
グリーンバーグのものだそうだ。驚いたのはハウスドルフが文学者（？）であることを
吉岡さんが知っていた点。美学などでは有名なのかも知れない。それともポストモダン
の方かな？
原稿を書いたら、読んでもらえることになり、大変に嬉しい！！ 
で、調子に乗って「次は美学をやる！」と言って八杉に笑われた。(^^;) 
2011年10月9日(日曜日)
金曜日に５年ぶり位の（４年か？）全学共通の講義初日。
岩波新書「ゲーデルと数学の近代」をこれで使う予定だったのだが、まだ、４分の１くらいしか書けてないので講義をしながら書くという感じ。系代表も忙しいが、SMART-GSにえらく時間がかかる。しかし、使いたいという人が増えているので頑張らねば…
学生から理学部で評判になっている（？）という噂を聞き、急遽大きな部屋に変えてもらい、履修者数も無作為抽出で１００名にしてもらったが、立ち見が３０−４０名か？その後の演習で、僕の研究室の学生が「入ろうとしたが多すぎたので諦めた」と言っていた。１２５名入る部屋だが、３列がけの真ん中を座らないので、こういうことになる。しかし、真ん中に座っても少しはあふれたろう。
前回は、理系文系両方に分類したし、文学部東館の階段教室だったからか、文系の学生も、それなりに多かったが、今回は吉田南キャンパスの教室で、文系分類のみの講義にしたので、想像通り殆どが理系の学生。手を挙げさせたかんじでは、多分９０％くらい。
同じく手を挙げさせて驚いたのは『ゲーデルという人を知っている人』という質問で８０％位は知っていたこと。僕が学生のころゲーデルなど知っている人は極少数だった。ここまで有名になっているとは思わなかった。ゲーデル自身の話はあまり必要ないのかも。
日本でゲーデルを有名にした人として柄谷行人さんを紹介したので、『柄谷行人という人を知っている人』も聞いてみたら、せいぜい５%位。パラパラという感じだったから、もっとすくなかったかも。殆どが理系学生ということもあろうが、時代の流れを感じる。実際最近の学生はポストモダン・ニューアカというのがあったということを、文学部の学生でも殆ど知らない。まあ、学問ではないから、当たり前と言えば当たり前。
ブランクーシはさらに誰も知らなかったような…聞いてみたわけではないが、鳥の飛翔を見せたときの反応から、そう思う。まあ、僕も最近まで知らなかったし…（＾＾；）
2011年5月10日(火曜日)
Michael Friedman の大陸哲学、英米哲学の分裂についての研究は、
比較するとすれば、大陸哲学的観点の要素が英米系観点よりは大きいだろう。
これと同じ問題を英米系から扱ったと看做せるのが、
Jarmo Pulkkinen, Thought and Logic, The Debates between
German-Speaking Philosophers and Symbolic Logicians
at the Turn of the 20th Century, Peter Lang, 2005. Googleってみつけ、
寝込んでいるときに届いたので読んでみたが様々な
エピソードが大変多く記載されている。
しかし、Pulkkinenも、Friedman 同様、大陸哲学、英米哲学の分裂の奇妙な状態への疑問をから始めて、
この仕事をしたらしいが、その本に、その出版より5年も前のFriedman への引用がない。おそらく気が付いてない。
両者の内容は、大きくオーバーラップし、事象の詳しさ（多さ）では、Pulkkinen の方がはるかに興味深いのだが、
何分、著作自体の力がFriedmanのそれより劣る。あるいは、これは僕のバイアスのためかもしれないが、
どういう傾向の人か知らずに読んだのだが、英米系哲学の論文を読むときに感じる虚しさと同じもの感じたので。
なぜFrege, Schroeder は学派形成に failしたか、という節タイトルなど、この著書のスタンスと歴史の
見方を明瞭に表していると思う。著者は「英米系の哲学は哲学史を無視する」と批判しているが、
歴史に目の向けたのは良いのだが、歴史研究のやり方を間違えている。自分のバイアスの危険性を自覚して読んでみても、
Friedmanに比べれば文章に力がないように思う。仕方ないのだろう。しかし、その網羅的な調査は非常に有用であること
は間違いない。両者に言及しているものをGoogleったら、2010年の若い人の論文がひとつみつかる。やはり、この傾向が
流れになりつつあるか？そうあって欲しい。そして、日本では、それが京都学派研究と連動する故に、大変重要なテーマといえる。
ところで、この本、京大にないかと思ってKULINEでサーチしたら、文、情報・史料学にあった。  これは田中一之さん
が引用していた本だった。多分、それで買ってあったのだろう。見た記憶があるのだが、その時はまだ新カント派などにつ
いて知識がなかったので気にしなかったのだろうか…
2011年5月8日(日曜日)
種の論理が、その直前への身体論、心身論から生まれたという竹花さんの講演を「善の研究」出版100年記念の会議で聞いたときは、
大変おもしろい指摘で、田辺が、これに関連して後に自分の病気が種の論理の契機なったと書いたことの理解として（これが僕には
何か全然わからなくて、咽喉のかかった小骨状態だった）大変良いと思っていたのだが、どうも、そんな軽いものではない。
7，8日の引用から明らかなように、処女論文からあった志向性が、この段階で、ほぼ明らかになり、まだ、理論（論理）構造を
つかめていないが、その条件は、ほぼ、すべてそろっている。欠けているのは「社会」というタームぐらいだろう。
しかし、すでに「共同体」まではでている。そう考えるとシェーラーの Wissenssoziologie は大きな契機だったのでは？
面白いのは、すでに弁証法が完全に前提となっている点。これはやはりマルクスなのか、それとも純粋哲学的動機のほうが、
大きいか。全集４ではマルクス主義の姿が見えない。マルクス主義・弁証法との対峙と、全集４で示された性の哲学の
理論化＝論理化＝被媒介化の方向と、田辺が弁証法研究に傾倒したという、この二つのほぼ同時に起きている（前者が
一応は後だが）歴史的プロセスの関係がわからない。これ大きな興味深い問題。
風邪で寝込み中に、竹花さんにもらった論文別刷りを読んで気になり、竹花さんが参照していた全集４の諸論文を調べた。
その結果わかったことをメモッたのが、5月7−8日の投稿。その纏めが上のメモ。
要するにWeylの1921年の危機論文、Ueber die neue Grundlagenkrise der Mathamatik
http://www.scribd.com/doc/49885193/Hermann-Weyl-Ueber-Die-Neue-Grundlagenkrise-Der-Mathematik
がひとつの例である、第一次世界大戦前後のドイツ思想界の激動と変化を田辺の人間学はみごとに反映している。
単にマルクス弁証法への対峙で種の論理の発生を説明するのは間違い。
今まで調べてきた様々な分野の歴史・思想史研究間の関係が、すべて関係。要するに現代の西洋哲学の2分の弊害により
見えなくなっているウィルヘルム2世朝からワーマール共和国にかけての激流のようなドイツ思想史の問題。数学基礎論史は、
そのひとつのエピソードとなる。（ただし、重要なエピソード。）
関連するもの：
１．数学（基礎論）史
１．１．Gray, 林の近代性の視点からの数学史
１．２．
２．思想史。主に科学・数学に関連する思想史
２．１．Michale Friedman, Alfred Nordmann 系統の研究
２．２．これらは、いわゆる科学史や科学哲学どいう「専門分野」とはずれているが、
Friedman, Nordmann eds. の proceedings(?) に GrayとLuetzenの
論文があるのが、これに道をつけている。
３. 思想史
３．１．Herbert Schnädelbach, Bambach など。
４．そして日本では京都学派。
４．１．今は田辺のみだが、九鬼、三木、戸坂、高坂など、特に第2，3代世代への関連は？
時期的に岩波の哲学講座昭和６年が手懸かりとならないか？これらの著者が多く書いている。
2011年5月7日(土曜日)
明証の所在、全集４巻
（１）pp.273-286. Sosein 対 Dasein の関係をキーに、Ontologismus の話が続く。
p.276に「今日の数学の基礎に関して公理主義形式主義を採る人は最も明白にこの立場を代表する。」
この立場とは、「数学的対象のDaseinはそれのSoseinを越えてそれの外に成立するもではない」、
つまり、現実とは形式そのものなり、という立場。p.277 に「数学的の存在の明証は、
対象の Sosein を規定する公理の志向する所を、意識に於いて直観的に充実する途が与えられて
始めて成立する。これ公理主義形式主義に反対する直観主義の主張に外ならぬ。私は今日重要なる
論争点となって居る両主義の対立に関し、明証論の上から観て公理主義には未だその説に何か欠けている所が
あるのであって、直観主義の方が一層具体的なる立場に立つのではないかと思ふ。
ともかく後者が意識に於ける対象の構成に対し直観の通路を重要視するのは疑いもなく正当であろう。」
（２）p.281 併しながら ideale Gegenstaende に於いてそれの Dasein が有限の
Sosein に含蓄せられるのと、reale Ggenstaende の Dasein が Sosein の無限系列の総合の極限
をなすのとは、本質上一に帰せられない相違を有する。
ここにも、種の論理成立にブラウワーの数学思想が絡む「理由」が見出せる。
（２）をuniversal algebraなどのduality、完全性定理の言葉で言えば：
しかしながら、形式系・代数系において、それの構文論的モデル（自由代数、リンデンバウム代数）が有限の
形式系や代数系により記述されるのと、現実の無限「モデル」（現実も数学的存在）が、有限的な形式系や
代数系の無限系列の極限となるのとは、本質上同じこととは言えないのである。
＃数理哲学的には、二つの見方がある。ひとつは、トポス理論的に考えて、否一致する、という立場。
＃もうひとつは、集合論的に考えて、そのとおり、その差を生み出す、本質こそ、ウルトラフィルター
＃が表現するものであり、選択公理である。そこに無限の本質があり、ライプニッツの
＃contingent truth は、それを意味している。Cohen の無限小もそれであろう。
僕は、こういう思考はできる（というか、得意）だが、する気がない。意味がないという立場なので。
ただ、それを歴史学的にウラに回って見ることは意味があるという立場。たとえば、
後者はホワイトヘッド哲学に通じるか？あるいは、それは前者だったのか？
という問題ならば興味津々。
2010年12月11日(土曜日)
Corry がGray,Mehrtensを批判している："How Useful is the Term ‘Modernism’ for Understanding the History of Early Twentieth-Century Mathematics?”, Unpublished Manuscript - Forthcoming http://www.tau.ac.il/~corry/publications/articles/Math-Modernism.html
これで、 「現代数学をモダニティの観点からみる新しい数学史の流れがうまれつつある」という主張をしやすくなった。
Corry の論点のいくつか：
1．modern math の時代を数学の modernazaiton と考える widespread agreement がある。p.1
2. most historians は Modernism を意識しつつ研究をすすめる。しかし、final accounts を書くときには、まだ深く考える
べきだ、改善が必要だ、と思って、それを表に出さない。しかし、２つの例外 two glaring exceptions がある。
それが Mehrtens, Grayだ。p.4
＃まさに、その通り。例外が、二人だけだと Corry が思っているということは、大変ありがたい情報！
＃書いていたとおり！！
3. こういう historiographical あるいは conceptual な考察をするとき、歴史家は、（１）パースペクティブにより、
歴史をよりよく理解しようと狙っている、（２）それを例にする事により、概念の方を逆に洗練しようとしている。
p.4
＃賛成。要するに理念型を用いた研究ということ。
4. Gray, Mehrtens のような研究が、数学史に何か新しいインサイトをもたらすか、それが問題だ。p.6.
ここで、Gray は数学史研究者に自身を限定している。そのため3の（２）が議論から落ちてしまっている。
一方で、僕の研究は意識的に（２）をターゲットにしている。（１）をやるときも、（２）のため、と自己規定している。
だから、ヒルベルト研究のような純粋数学史の場合も、ロングレンジでは（２）の研究、つまり、近代性理解のため
と割り切っている。これは僕の研究のモチベーションとして、数学以上に情報技術の歴史社会学が重要であるため。
ただ、まだ考えが足りないと思い隠している(3のCorryの説明どおりに行動しているわけだ )ので、
ぼくの学生を含めて、それが他の人には見えない（ただし、見る人が見ればミエミエのはず）。
5. 数学と、Gray, Mehrtens が modernism を考察した、literature, art, music は、本質的に異なる
所がある。それを無視して議論はできない。むしろ、自然科学、特に相対性理論のような modernism を孕み、
それが専門分野をこえた影響を持った物理学が、考察のスコープに入るべきだ。p.7を中心に、p.11くらいまで。
6. Modernity を論じる場合、数学、芸術だけでなく、数学、自然科学、社会科学、芸術、哲学、のように
スコープを広げて考えるべきだろう。p.11
正しい! ただし、科学技術、特に情報技術が、リストから抜け落ちている。僕の視点は、
近代性を、数学（ヒルベルト研究）、技術（情報技術、標準化、生産工学とその歴史）、
経済（Nathan Rosenberg の経済・経営学史をWeb2.0,i.e. Google, Amazonまで拡張）,
哲学・思想史（田辺研究、更に広くは、日本論理学導入史、新カント派などのドイツ思想史）から
構築されているので、構成要素の選択が少し違うだけで、ほぼ同じ考えといえる。
Corry のものは問題提起だが、僕のは、すでにかなり研究が実質的に進んでいて、
Corry の問題提起に、一部、答えを与えている。特に、
ウェーバー，ギデンズ社会学の近代化論で理論化されている点、がそれにあたる。
ただし、それが数学史理解に何か新しい視点をもたらすかどうかは、
議論の余地があるだろう。そういうつもりでやってないので、
そのなっているかどうかわからない。
ヒルベルト研究は、そういう概念枠が必要ないほど具体的かつ文献学的。
そういう歴史観が僕に常に問題意識をなげかけ、それが新しい史料的
エビデンスの発見や既存資料の新解釈に繋がっているのは確かだが、
結論は、 Modernity の概念枠無しでも歴史学の意味ある研究成果
になるように構成してあるので、Modernity というカンバンを必要としない。
研究の方向としては、相互関係を社会学理論だけでなく、
歴史学、特に文化史、教育史、思想史により、
歴史学的相互関係、つまり、どのように、同じ Zeitgeist を、
それぞれが反映しているかを示すという
大仕事が残っている。これは、本当に巨大な仕事になるだろう。
また、確かに Corry が言うように、自然科学史の視点が必要だ！
とても、生きている間には完成できない。小出しにしなくては！
その第一歩が「ゲーデルと数学の近代」になるわけだ。
しかし、やはり英語で世界に出すべきだな。
2010年10月17日(日曜日)
今週の金曜日２の「田辺元を読む」の整理をしていて、今やっている田辺の思想史と、同じ金の４でやっている情報歴史社会学の話の participation の概念が繋がっていることに気が付く。Teilhabe という言葉が田辺の昭和９年の講義メモの最初にある。英語に直訳すれば participation。情報歴史社会学では、知識資本主義の実現としての Google, Web2.0 などにおけるユーザーのシステムへの「自発的積極的埋め込み」を、Web2.0 の O’Reily の participation という言葉と、Giddens の structuration theory の agency （個）と structure （組織）の関係論で説明しようとしていたのだが、田辺の種の論理に構造が似ているのが気になっていたが、まさにそれが種の論理の発想のものとであった可能性が大きいが、この解説によれば、Scheler の意味での Wissen (Herrschaftswissen, Bildungswissen, Heils- order Erloesungswissen)は、何かに Teilhabe する行為である。この内、Bildungswissen と呼ばれる Wissen の Teilhabeformen は、die Partizipation am Granzen der Welt je nach eieinem metaphysischen Entwurf der einzelnen Person; と規定されたと説明されている。これの典型は、Philosophie とされていて、まさにこれが田辺の哲学の意味であり、また、種と個の関係といえる。一方で、
Herrschaftswissen は Welt の greifbaren Aspekten der Welt への unendlichen Prozess des Wissenfortschritts を通しての Partizipation とされる。残り一個のは、宗教あるいは神秘主義であり Partizipation am Weltgrund である。Herrschaftswissen は無限のプロセスで greifbar な真理に近接する、つまり、Natorp 的な極限知としての科学(特に自然科学)。Scheler 哲学を知らなかったので、これの意味がわからなかったが、これで判ってきた。
そうなると、昭和９年の講義メモの Sosein, Dasein の議論も意図は明瞭となる。昭和４年、「明証の所在」における Cogito ergo, sum を用いての Sosein と Dasein の議論には、数学基礎論、特に公理主義への言及が登場する。Cogito = Sosein と、sum = Dasein は外延的には一致しても、内包的には、「真の個」を持ち得ない前者は後者と異なる、とされる。そして、Sosein を公理主義的存在論の存在に結び付けている。これもピッタリ、全体の枠に嵌る。
とにかく、この Teilhabe を「知の総体に参加、あるいは、所属する（集合の要素のように「入る」のでなく、ベッタリと貼り付くという意味での所属）こと」と理解すれば、まさに participation という言葉で、Web などにおける「積極的自発的搾取」を説明しようとしていた、僕の構想にピッタリはまる。ということで、この系統の考え方に teilhabe しよう。
田辺は、やはり、実にドイツ的。しかし、この方向で考えれば、西田の「行為的直観」なども、同じ傾向のものとして捉えられるのではないか？まあ、西田哲学は全然理解してないので、生兵法はやめとこう。(^^;)
2010年3月27日(土曜日)
よりよい数学基礎論史を書くために．数学の危機とは何か？
- 岩波文庫「ゲーデル 不完全性定理」の解説で，Weyl の neue Grundlagenkrise を，ワイマール共和国の時代状況から説明したが，これでは浅すぎる．C.R.Bambach, Heidegger, Dilthey,… p.41 あたりのような1880-1930の「危機意識」の一つとして Weyl を捉える必要がある．ただし，このpage の例の殆どは，1920年代であることに注意．当時の政治・社会状況が，この Krisenbewustsein というガスに点火をした，というみるべきか．
- 数学基礎論の危機，つまり，集合論のアンチノミーとは何か？この大きなドイツ思想史の流れの中で，ことさら「数学にだけ真の危機が訪れた」のはなぜか？これは裏返すべき！
- 物理では，今も標準理論が「矛盾」している．数学だけなぜ矛盾してはいけないのか？実際，オイラーのころまで，無限小解析は矛盾だらけだ．それが何故数学では矛盾が許されなくなったか？
- ギリシャ以来の伝統などという常套句では，これを説明するのは間違い．この時代に「整然たる理論」を求めた何かの圧力があるはず．それは数学とそれ以外で異なったのか？１などの視点に立てば，これを論じることができる．
- ただし，あまりに社会構成論の方向に走るのはおかしい．数学には特殊性がある．正確に言うと「そのように特殊なもの」が数学と呼ばれる．典型は数理論理学．なぜ，１０００年以上も数学でなかった論理が数学の一分野になったかを考えればよい．
2010年3月18日(木曜日)
Emile du Bois-Reymond を，scientism の系列に置くのは間違いだろう．少なくとも，昭和８年頃の日本で「新カント派などに親和性がある科学側からの哲学的反省」として捉えている事例がある．岩波哲学講座、菅井準一「哲学と自然科学の交渉」,昭和８年, pp.20-21, 「。。。かかる状勢はドイツを中心とする新カント派の台頭を裏付け、他方自然科学学徒の自家専攻の学に対する哲学的反省を自然奈良しめた、例えば生理学者デュ・ボア・レイモンの不可知論-自然認識の限界-では物質、力の本質、運動の起源、世界の合目的性、感覚の成因、言語の起源、および自由意志の不可知を声明して、世界の七不思議が唱道競られ、。。。」
2010年3月3日(水曜日)
石田さんの集会で疲れ，その後の入試の監督で疲れ，へとへとになったので週末は久しぶりに完全休暇をとって漸く体力が戻った．とはいうものの，仕事が山積．．．石田さんの集会の展示ほどではないが，情報処理学会の５０周年記念の大会での大学院教育関係の集会の講演資料の締め切りが明日．まだ，全く書いてない．（＾＾；）その集会（１１日）の前に金沢で田邊哲学と直観主義について講演だが，これの資料もできてない．これは僕にとっては始めての全部哲学史・思想史の英語講演．不安． 研究科・学部の新WEBサイトのコンテンツの原稿がまだ．あせる．木曜日の連絡会議で，この新サイトの紹介もしなくては．さらに，あせるが，まあ，これは報告のための時間も長くはとれないことですし，おざなりに．←上司，同僚に見られるとまずい． 説明会の方はちゃんとやりますよ〜〜〜 ←この「〜〜〜」は国母のようにバッシング受けそう．これにヒルベルト論文の最後の仕上げ，新学期の講義の準備など，ということで，やはり仕事山積．．．
ヒルベルトは田邊研究のお陰で，結論が書けそう．ヒルベルトの思想は，おそらくカントそのものでなく新カント派の影響をうけている．彼がLCMのような「極限」でものを考えていたと思えば，理想元の話とも一致するが，この「極限」がHerman Cohen の「無限小の哲学」実は「極限の哲学」と関係がないと誰が言えるか？Weber が連発する「境界例」も，こういうのか，少なくとも Horizont と関連しているのだろう．こういうことを書く．ただし，WEBERは書かない．数学史なので．
しかし，別々の研究のはずが，このように結びつくと，やっている本人にさえ「眉唾感」があるが，これはある意味で順当．それほど，数学基礎論というものの位置が，近代思想史の中で大きいわけだ．数学の中で２０世紀への変わり目での数学基礎論の重要な位置を知るには，国際数学者会議の plenary lectures を見れば直ぐ分かる．（ただし，２０世紀にはいると１０年ほどでほぼ消える．このころから現場の数学者にとっては「安定」が始まったのだろう．）要するに近代性の「危機」の問題なのだ．C.R.Bambach の本は，この点で実に suggestive．Weyl とかでてくるし．「近代の超克」も，数十年遅れてきた危機と思えば実に納得ができてしまう．
2010年2月8日(月曜日)
いわゆる数学基礎論の歴史について書いたものは多い．僕も幾つか書いているし，
それが専門分野だと言っていたときもある．しかし，田辺研究を通して，１９世紀を
中心とする「現代数学と哲学」のせめぎあいを理解するようになると，今まで書かれて
いたものは，論理実証主義の伝統上，M. Friedman の言葉を借りれば，neo-Kantian
から分岐した二つの道のうち，Carnap が通った道から見た風景に過ぎないので
はないかと思えてくる．それはたとえ，それへのアンチテーゼであることを強く意識しつつ書いた，
僕の「解説」でも同じことではないか？
この歴史の流れからみればヒルベルトは，自然科学の陣営ではなく，明らかに「伝統的
哲学」，特に neo-Kantian の戦士として映る．だからこそ，心理主義・物理主義の
du Bois-Reymond に強く反旗を翻したのではないか？そして，その姿を見たからこそ，
ゲーデルは「左傾化を急ぐ世界の趨勢を余所に，一人数学だけが右傾化の道を選んだ」
と書いたのではないか？ドイツ語圏に身を置いた鋭敏な人物ならば，それは肌で感じる
ことができたとしても不思議はないだろう．新カント派の政治性は今では歴史家でも
容易に感じることは難しくなっているようだが，当時ならば，日本でさえ左右田喜一郎の
社会問題研究所刊『新カント派の社会主義観』という書籍があった．
もし，この認識が正しいとしたら，「そのムーブメントの真の意味を描き出す」
という意味での数学基礎論の歴史は，まだ一度も書かれたことがないのだろう．
今までそれについて書かれたものは，Friedmanが，
“Here philosophy has taken on the trappings of a scientific discipline,
characterized by clarity of method and cooperative cumulative progress in the formulation and
assimilation of “results,” but at the expense of all contact with the central philosophical problems
that are of truly general concern beyond a small circle of narrow specialists. An engagement with
the traditionally central problems of philosophy has thus been left to the continental thinkers,…”
(Preface, A Parting of the Ways)と表現した論理実証主義の伝統から書かれており，それは，西洋哲学の
圧倒的な厚みを持つ伝統を無視した「科学読み物」に過ぎないのだろう．僕の解説とて，同じ
限界を共有している．結局，僕も Carnap が歩みだした道から，それほど外れてはいないのだから．
一方で，continental thinkers や，その影響化にあったといえるポストモダン論者のゲーデル引用
も，実は伝統からほぼ分断されているという意味で，実は極めて「モダン」であったといえる．
そのためもあって，これらの人たちの「数学基礎論史」への視線も，Carnap が辿った道を歩く人々
が用意した過去の絵を通して規定されたものに過ぎない．
このような意味で，「数学基礎論史」は，どこにおいても書かれたことがない．
それを描き出す試みは，Mehrtens, Ferreiros, Gray などにより始められている
現代数学史への新しい視線に基づく研究の上に，後，１０年，あるいは，何十年かか
かって初めて可能になるのかもしれない．
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